热门试卷

(1)见解析          (2)

（1）由已知得即 ----------2分

∴数列是首项为1,公差3的等差数列. ----------4分

所以，即 ---------------6分

(2) ∵----------8分

=-----10分

=----------14分

（1）（2）（3）

(1)利用常数列的定义即证：bn+1=bn即可.

(2)利用等比数列的定义证明：再进一步证明出其比值是一个与n无关的常数即可.

(3)在(2)的基础上，可由,通过叠加的方法求an即可

（1）证明：∵∴又∵

∴∴是常数列，且……………（3分）……（4分）

（2）证明∵∴又∵∴而∴是以2为首项，2为公比的等比数列………………（7分）

∴…………（8分）

（3）解：      ①       ②

②-①得

①     ②当时，取得最大值4

(1)先利用,求出公差d,再利用求通项。

（2）先把Sn求出来，然后利用二次函数的性质求得最大值，要注意对称轴的值是不是整数。

解：（1）由已知得                （2分）

∴                          （4分）

∴              （4分）

（2）

=                           （8分）

=                       （10分）

∴当时，取得最大值4。

（Ⅰ）；；；． （Ⅱ）．

（Ⅰ）代入所给式子即可求出数列的前几项；（Ⅱ）根据第一问的结论猜想出 数列的通项公式，然后按照数学归纳法的步骤证明即可。

（Ⅰ）由，得；；；．  ………4分

（Ⅱ）猜想． 证明：时，，

时，，即，∴

∴是以为首项，为公比的等比数列，∴．

（1） （2）n=9 

(1)由于,可求出,进而求出公差d,根据写出通项公式即可.

(2)由等差数列的前n项和公式,可求出n值.

1）数列是等差数列，因此， 由于 

 …………6分

（2）又  ="81" ∴n=9

（1）当时，由.又与相减得：

，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；…………4分

（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则

，又，故……………………………… 8分

（3）依题意，

，考虑到，

令，则

，

所以 

略