· 等差数列

等差数列
共11217题

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1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分13分）

设等差数列的前项和为．

（I）求数列的通项公式；

（II）若，求．

正确答案

-2n+3,11

略

1

题型：简答题

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简答题

20． (本小题满分13分)

已知数列{an}有a1 = a，a2 = p（常数p > 0），对任意的正整数n，，且．

(1)求a的值；

(2)试确定数列{an}是否是等差数列，若是，求出其通项公式；若不是，说明理由；

(3)对于数列{bn}，假如存在一个常数b，使得对任意的正整数n都有bn< b，且，则称b为数列{bn}的“上渐近值”，令，求数列的“上渐近值”．

正确答案

a =" 0 " ，，3

解：(1) 由知

∴ a =" 0 " ················ 3分

(2) 由 (1) ，时， 4分

∴

····················· 6分

显然an对a1，a2适合

∴ 数列{an}是以0为首项，p为公差的等差数列··········· 7分

(3) 由(2) ， 8分

∴ ·············· 10分

····················· 11分

∴ ····· 12分

∴数列的“上渐近值”为3·········· 13分

1

题型：填空题

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填空题

若数列的前n项和为，且满足，，则_

正确答案

1/2n

略

1

题型：简答题

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简答题

在数列中，，，其中．

（I）求数列的通项公式；

（II）求的最大值．

正确答案

,

解：（1）由且…）

得． ……2分

（2）由变形得，

是首项为公比为的等比数列

即（） ……6分

（3）①当是偶数时，，

随增大而减少　当为偶数时，最大值是． ……9分

②当是奇数时，

随增大而增大且

综上最大值为． ……12分

1

题型：填空题

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填空题

等差数列的前n项和为，若=4,=15,则＝　　　　　．

正确答案

58

由等差数列的性质得：成等差数列，公差为7；于是所有有：

1

题型：填空题

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填空题

在等差数列中，若是，则．

正确答案

48

略

1

题型：填空题

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填空题

在等差数列中，若是，则．

正确答案

48

略

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分14分）

在数列{an}中，已知，a1＝2，an＋1＋ an＋1 an=2 an．对于任意正整数，

（1）求数列{an}的通项an的表达式；

（2）若（为常数，且为整数），求的最小值．

正确答案

(1)

(2) M的最小值为3

解：（Ⅰ）由题意，对于n∈N*，，且，即．

由，得．则数列是首项为，公比为的等比数列．于是，即． ………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得．当时，因为

，

所以

．

又

，故M的最小值为3．………14分

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）已知：正项数列的前项和为，方程有一根为

（1）求数列的通项.

（2）.

正确答案

解析：（1）因为原方程有一根为，

所以，即

令，，∴或

又，∴ 2分

当时，

∴，得

∵，∴，∴ 4分

∴ 6分

（2） 8分

当时，

当时，

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

设各项为正的数列的前项和为且满足：

(Ⅰ)求；(Ⅱ)若求证：

正确答案

（1）（2）略

(Ⅰ)

∴

①-②得：

∴ 故为等差数列，又在①中令得

∴ ………………4分

(Ⅱ)

∴

………………8分

(Ⅲ) ∴ ………………9分

∴

………………11分

∴ 即 ……………………12分

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