等差数列
共11217题

等差数列
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题型：简答题

简答题

如果求证：成等差数列。

正确答案

见解析

故，即成等差数列。

题型：填空题

填空题

三个不同的实数成等差数列，且成等比数列，则 _ 。

正确答案

。

题型：填空题

填空题

已知数列满足，则该数列的通项公式_________．

正确答案

试题分析：∵，∴，∴，

∴，，…，，∴，∴，

∴.

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足

－=+（n2）.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?

正确答案

（1），

（2）112

（1）,

又数列成等比数列，，所以；

又公比，所以；

又,, ；

数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，

当，；

()；

（2）

；

由得，满足的最小正整数为112.

题型：简答题

简答题

已知数列，且，若构成公差为的等差数列．

（1）试用和表示；

（2）设是满足的整数，则当时，数列中最小项是第几项？

正确答案

（1）an="a1+(n-1)b1+3(n-1)(n-2" ) (2)第6项或第7项

（1）当时，

（2）由，及，得知：，且，．当时，．，由于使成立的有，这些的值使，，又有，；另一方面，使成立的有此时，，，，可知最小项在，中．当，，时，；当时，；当，，时，

题型：填空题

填空题

等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．

正确答案

由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1

故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n

∴Tn＝要使得Tn≤M，只需M≥2即可

故M的最小值为2

题型：填空题

填空题

（2012•广东）已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3=a22﹣4，则an=　_________　．

正确答案

2n﹣1

由于等差数列{an}满足a1=1，，令公差为d

所以1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=±2

又递增的等差数列{an}，可得d=2

所以an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

故答案为2n﹣1

题型：填空题

填空题

设Sn是等差数列{an}（nN+）的前n项和，且a1=3，a4=9，则S5=

正确答案

试题分析：根据题意，由于Sn是等差数列{an}（nN+）的前n项和，且a1=3，a4=9，可知公差为2，那么S5=5a=5（3+0）=15，故答案为15.

点评：主要是考查了等差数列的通项公式以及求和公式的运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

已知数列是一个递增的等比数列，前项和为，且，，

①求的通项公式；②若，求数列的前项和

正确答案

①；②= 。

试题分析：①由已知得： ∴ （4分）

∴ （6分）

② （8分）

∴

（10分）

= （12分）

点评：中档题，确定等比数列的通项公式，往往利用已知条件，建立相关元素的方程组，以达到解题目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”等，是高考常常考查的数列求和方法。

题型：填空题

填空题

已知数列的前n项和是，且则．

正确答案

-2n+4

试题分析：因为，

所以，n=1时，=2，

当时，由两式两边分别相减得，-2n+4，验证知，n=1时，=2，适合上式，故-2n+4。

点评：简单题，涉及，往往通过研究的差，发现结论。

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