等差数列
共11217题

等差数列
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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列和等比数列中，已知，，；

（1）求的公差和的公比；

（2）设，求数列的通项公式及前项和 .

正确答案

（1）d=5,q=6

（2）

题型：简答题

简答题

(本小题满分14分)

下表给出的是由n×n(n≥3,n∈N*)个正数排成的n行n列数表,表示第i行第j列的数,表中第一列的数从上到下依次成等差数列,其公差为d ,表中各行中每一行的数从左到右依次都成等比数列,且所有公比相等,公比为,若已知

(1)求的值;

(2)求用表示的代数式;

(3)设表中对角线上的数,,,……,组成一列数列,设Tn=+++……+ 求使不等式成立的最小正整数n.

正确答案

，

故使原不等式成立的最小正整数为4.

解:⑴由题意有:

又由

…………………………………4分

⑶由(2)知

故使原不等式成立的最小正整数为4. …………………………………14分

题型：填空题

填空题

等差数列和等比数列的各项均为正数，且，

则的大小比较为： ▲ （填“＞”或学“＜”）．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

设数列的前项和为，已知，（为常数，，），且成等差数列．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）若数列是首项为１，公比为的等比数列，记，，．证明：．

正确答案

，

解：（新编题）

（1）∵，，∴，-------------------------2分

∴．

∵成等差数列，∴，

即，∴．---------------------------------------------------5分

解得，或（舍去）．-----------------------------------------------------------------6分

（2）∵，，

∴，-------------------8分

∴，------------------------------------------9分

又，∴数列的通项公式是．-----------------------------------10分

（3）证明：∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴．---------11分

∵，，

∴，　　　　　　　　　 ①

　，　　　　　　　　　　 ②

①式两边乘以得　　　 ③

由②③得

将代入上式，得．-----------------------------------------14分

另证: 先用错位相减法求,再验证.

∵数列是首项为１，公比为的等比数列，∴． --------------11分

又，所以

①

②

将①乘以2得: ③

①－③得: ,

整理得: -------------------------12分

将②乘以得: ④

②－④整理得:

-----------------------------------------13分

∴ -----------------------------------------14分

题型：填空题

填空题

将正分割成个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n="2," 3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为，则有，，… ， .

正确答案

;

若依题意顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1，按等差数列的性质进行计算则显然运算量较大,故常规思维不可取！可偏偏特取A ,B ,C处的数均为（极限法）来思考：

则图2中有个，得；故图3中有个，得

；易知时有个，

探讨数列

（可参考2006湖南卷:逆序数）由叠加法推知:

个,.

题型：填空题

填空题

已知数列是等差数列，且，则＝

正确答案

试题分析：由等差数列的性质及知，故，得.考点：

题型：简答题

简答题

等差数列中，，，求此数列的通项公式；设是数列的前项和，求。

正确答案

-16

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

已知等差数列的公差为,且,数列的前项和为,且

（1）求数列,的通项公式；

（2）记= 求证：数列的前项和。

正确答案

, 2分

4分

在中,令得

当时, ,

两式相减得, 6分

. 8分

（2） , 9分

, 10分

=, 12分

13分

14分

题型：简答题

简答题

已知数列的前n项和为，且．

（1）求数列的通项；

（2）若数列中，，点P（，）在直线上，记的前n项和为，当时，试比较与的大小．

正确答案

,当时，

（1）解：已知 ①

当时， ②

②-①得 ………………………（2分）

又 …（4分）

由于也适合上式，所以…………（6分）

（2）点P（，）在直线上，所以，，所以，．…………（8分）

当时，，，．…………（9分）

下证当时，

因为

，

综上可得：当时，…………（12分）

题型：简答题

简答题

已知为等差数列的前项和，，则 .

正确答案

设等差数列的公差为，则

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