热门试卷

（1）（2）∵

试题分析：（1）∵在直线x－y+1=0上，

∴ 

故是首项为2，公比为2的等比数列.

∴     7分

（2）∵

    14分

点评：由数列递推公式求通项时要构造新的等比数列，将其转化为的形式，公比为的等比数列

（1）an= 2n－1（2）m=12

试题分析：（1）由题意，得解得< d <．   

又d∈Z，∴d = 2．∴an=1+(n－1)2=2n－1．   

（2）∵，

∴．

∵，，，S2为S1，(m∈)的等比中项，

∴，即，  解得m=12．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

（1）当时，不是等比数列

当时，是以为首项，2为公比的等比数列．

(2)由⑴知，所以 

推出 

试题分析：（1）证明：由题意得  ……………2分

又, 所以，当时，不是等比数列

当时，是以为首项，2为公比的等比数列． …………5分

(2)解：由⑴知，        ……………7分

故 ……………9分

…………12分

点评：典型题，利用递推公式，求得数列的通项公式，进一步求和，“裂项相消法”是经常考查的数列求和方法。

（Ⅰ）．

（Ⅱ）．

（Ⅰ）当时,即, 

再令n=1可得,从而可知是首项为，公比为的等比数列．故.

(II)在（I）的基础上，根据又成等差数列，可求出b1和d,再利用等差数列前n项和公式求.

(III)由于为等比数列，为等差数列，所以数列的前项和要用错位相减的方法求和.

（I）         （II）存在，使得对任意，都有．

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解，以及数列的单调性的运用。

（1）∵，  ∴， 

可知数列是以2为首项，1为公差的等差数列 ，得到通项公式。        

（2）∵，∴ ∴要使恒成立，

只要恒成立，

∴恒成立，∴恒成立．                                     

分离参数法，对于n分为奇数和偶数讨论得到参数的范围。