热门试卷

（1）

（2）

(1)先设设等差数列公差为d，等比数列公比为q,然后根据建立两个关于d,q的二元一次方程解方程组即可求出d,q,进而可求出通项公式。

(2)由于是一个等差数列与一个等比数列积的形式，因而应采用错位相减的方法求和。

解：（1）设等差数列公差为d，等比数列公比为q，则有

从而有   故

（2）

故

20．解：（1）由已知得：，解得.…… …………2分

设数列的公比为，由，可得，

又，可知，即，解得.……4分

由题意得，

故数列的通项公式为.              …… …………    6分

（2）由（1）得,由于，

.          ………………………………8分

 ………………    12分

略

解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,

则 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,

得  a="3" ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.             ………3分

又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）   

（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝

故Tn＝＝＝（1－）.

因此，要使（1－）﹤（）成立的m，必须且仅须满足≤，

即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10.

略

解: （1），

   2分

数列是以为首项，为公比的等比数列．-----6分

（2）由（1）可得：

即，     ----------- 8分

设，       ①

则， ②     --------- 10分

①  ②得：

，

．       ------------------ 12分

又…

数列 的前项和．

本试题主要是考察了数列的概念，等比数列的定义，错位相减法求解数列的和的重要数列的思想的运用。

（Ⅰ）∵，∴ ()，两式相减得，，

∴，即，∴()，

满足上式，故数列的通项公式()．··········· 4分

在数列中，由，知数列是等比数列，首项、公比均为，

∴数列的通项公式．（若列出、、直接得而没有证明扣1分）···· 6分

（Ⅱ）∴    ①

∴         ②

由①-②，得，

∴，·························· 8分

不等式即为，

即（）恒成立．··············· 9分

方法一、设（），

当时，恒成立，则满足条件；

当时，由二次函数性质知不恒成立；

当时， 由于，则在上单调递减，恒成立，则满足条件．

综上所述，实数λ的取值范围是．··············· 12分

方法二、也即（）恒成立，·············· 9分

令．则，·· 10分

由，单调递增且大于0，∴单调递增，当时，，且，故，∴实数λ的取值范围是．

略

解：（1），，

而，故数列是首项为2，公比为2的等比数列，

，因此．           　　　　　　　　　　　　  ( 5分)

（2）∵，∴，( 7分)

∴，

即，①

当时，，②

①－②得，．　　　　　　　　（10分）

可验证也满足此式，因此．    　　　　　　　　　　（12分）

略

解：（1）设数列{an}的公差为d，则a5=10,a7=10+2d,a10=10+5d

因为等比数列{bn}的第1、2、3项也成等比,

所以a72=a5a10

即：(10+2d)2=10(10+5d)

解得d="2.5 " ,d=0（舍去）…………………………………………………4分

所以：a20=47.5………………………………………………………………5分

(2)由（1）知{an}为正项数列，所以q=b2/b1=a7/a5=…………………7分

   ………………………………      9分

略