等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

已知数列中，则数列的通项公式是 .

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知：数列与—3的等差中项。（1）求；（2）求数列的通项公式。

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

（1）由题知，与—3的等差中项。

………………2分

………………6分

（2）由题知 ①

② ………………7分

②—①得

即 ③ ………………10分

也满足③式即

是以3为首项，3为公比的等比数列。…………1分

题型：填空题

填空题

在{an}中，a1=15，3an+1=3an－2（n∈N*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是。

正确答案

a23和a24

an+1－an=，∴an=15+（n－1）（－）=．an+1an<0（45－2n）（47－2n）<0<n<．∴n=23．

题型：填空题

填空题

设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为 .

正确答案

100

∵{an}、{bn}为等差数列，∴{an+bn}也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2－c1=0，∴c37=100．

题型：填空题

填空题

已知数列的前n项和，则an= .

正确答案

，当时，

由于不适合于此等式。 ∴

题型：简答题

简答题

（理）数列的前项和记为

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求

正确答案

（理）解：（Ⅰ）由可得，两式相减得

又 ∴

故是首项为，公比为得等比数列

∴

（Ⅱ）设的公比为

由得，可得，可得

故可设

又

由题意可得

解得

∵等差数列的各项为正，∴

∴

题型：简答题

简答题

（本题满分13分）

为加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换车为电力型和混合动力型车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力型公交车400辆；计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动车型车每年比上一年多投入辆。

（1）求经过年，该市被更换的公交车总数；

（2）若该市计划7年内完成全部更换，求的最小值。

正确答案

,147

（1）设分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车的数量，

依题意，是首项为128，公比为1+50%=的等比数列，

是首项为400，公差为的等差数列，

的前项和

所以经过年，该市更换的公交车总数为：

（7分）

（2）若计划7年内完成全部更换，

所以

即，所以

又，所以的最小值为147。（13分）

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

在数列和中，已知，其中且。

（I）若，求数列的前n项和；

（II）证明：当时，数列中的任意三项都不能构成等比数列；

（III）设集合，试问在区间[1，a]上是否存在实数b使得，若存在，求出b的一切可能的取值及相应的集合C；若不存在，说明理由。

正确答案

（1）（2）略（3）b=1

（I）因为 …………1分

由

所以 …………3分

因为 …………4分

所以是等差数列， …………4分

所以数列…………5分

（II）由已知

假设成等比数列，其中，且彼此不等，

则 …………6分

可得矛盾。 …………7分

为无理数，

所以是整数矛盾。 …………9分

所以数列中的任意三项都不能构成等比数列。

（III）设存在实数，

所以整除。 …………10分

（1）当

所以 …………11分

（2）当，

所以，当且仅当整除。 …………12分

（3）当时，

整除。 …………13分

综上，在区间[1，a]上存在实数b，使成立，且当b=1时，

…………14分

题型：简答题

简答题

如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度？

正确答案

由三个内角和是180度，因为2B=A+C,A+B+C=180,所以B=

题型：填空题

填空题

在小于的正整数中，被除余的数的和是 .

正确答案

1650

由题设知：an=3n+2,n∈N且n≤100,S=2+5+…+98==1650.

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