热门试卷

(1)根据等差数列的定义，利用相邻项之间的差为定值来证明。

(2)c=2(3)

试题分析：.(1)证明：

(2)，

，解得

当

(3)，

，

，只需，即

点评：解决的关键是利用等比数列和等差数列的通项公式来求解得到参数c的值，同时能根据裂项法来求和，属于中档题。

（Ⅰ） （Ⅱ）略

（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，

∴a3=5，a5=9，公差∴……3分

又当n=1时，有b1=S1=1－

当

∴数列{bn}是等比数列，  ∴ …………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 …………2分

∴∴ …3分

(Ⅰ)（Ⅱ）＝（Ⅲ）当或时，最大，且的最大值为120.

试题分析：（Ⅰ）依题意有，解之得，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，＝40，，

∴ ＝＝.

（Ⅲ）由（Ⅱ）有，＝＝－4＋121，

故当或时，最大，且的最大值为120.

点评：等差数列是一类比较重要的数列，它的基本量之间的关系经常考查，要牢固掌握它们之间的关系，灵活求解.

（1）（2）（3）

试题分析：解：(1)由得，

解得或

因为等差数列的公差大于零，所以

由解得

所以  

（2）由（1）得：

所以

由成等差数列得 

列示得，解得

（3），由为递增数列，得 

得分离参数得

，又在n=1时取得最小值12

点评：在等差数列中，当涉及到两项相加（像），常用到性质：

，而在等比数列中，若涉及到两项相乘，则常用到性质：。另外，数列的定义很重要，像本题第二小题就用到等差数列的定义，结合数列的定义还可以证明一个数列是什么数列。

（1）由题设，

得，．又，

所以数列是首项为，且公比为的等比数列；（2）0.

试题分析：（Ⅰ）由题设，

得，．又，

所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．……………6分

所以数列的前项和…8分

=  …………………10分

故当n=1时，的最大值为0. …………………12分

点评：在求数列的通项公式时，常用的一种方法是构造新数列，通过构造的新数列是等差数列或等比数列来求。

（Ⅰ）

（Ⅱ）见解析

试题分析：（I）、当n=1时，先求出b1=3，当n≥2时，求得b n+1与bn的关系即可知道bn为等差数列，然后便可求出数列{bn}的通项公式；

（II）根据（I）中求得的bn的通项公式先求出数列{}的表达式，然后求出Tn的表达式，根据不等式的性质即可证明n＜

解：（Ⅰ）当n=1时，,当时，

由得所以------------4分

所以数列是首项为3，公差为1的等差数列，

所以数列的通项公式为-------------5分

（Ⅱ）------------------------------------7分

-------------------11分

可知Tn是关于变量n的增函数，当n趋近无穷大时，的值趋近于0，

当n=1时Tn取最小值，故有----------------14分

点评：解决该试题的关键是运用整体的思想来表示出递推关系，然后进而利用函数的单调性的思想来放缩得到证明。