热门试卷

（1）由①得，当n≥2时，②；

由①－②化简得：，又∵数列各项为正数，∴当n≥2时，，故数列成等差数列，公差为2，又，解得；

（2）由分段函数 可以得到：

；

当n≥3，时，

，

略

，

⑴因为时，得  

由题意  

又 是以为首项，为公差的等差数列.  

⑵由⑴有  

时， 

又       

⑶ 设

则

在上递增  故使恒成立，只需. 

又 又  ，所以，的最大值是.

，满足要求的最小正整数为5，

解：（1）由得代入得，

整理得，---------------------------------------------------------------2分

∵否则，与矛盾,从而得, -----------------------------4分

∵  ∴数列是首项为1，公差为1的等差数列

∴，即．------------------------------------------------------------------------5分

（2）∵＝＝--------------------------6分

∴＝＝＝--8分

∴要使对一切都成立，必须并且只须满足≤，即m≥5，

∴满足要求的最小正整数为5．-----------------------------------------------------------10分

（3）∵

∴＝

＝-------------------------------------------------------------12分

又∵

＝＝

∴．--------------------------------------------------------------------------------14分

(1)                          （4分）

(2) 猜想                                （5分）

证明：1°当时，，等式成立                                   （6分）

2°当时，假设成立                                    （7分）

则时，有

                          （10分）

又                                        （11分）

即时,等式也成立,

由数学归纳法知对均成立 

（1）求a2、a3；（2）按照数学归纳法两步证明

（I）．                   ……………2分

由，得，即是公差的等差数列．……………3分

由，得．

．              ……5分

令，得．

等于数列中的第项．             ………………6分

（Ⅱ），．……8分

又，      

．                     ……………11分

．                                      ……………12分

略

（1）数列前n项的和

又

所以数列的通项公式为

因为数列是正项等比数列，

公比为，

数列的通项公式为

（2）所以设数列的前n项的和为

…

+…+

…+

略

(本题满分12分).

解：∵数列{an}是等差数列，∴a2＋a3＋a4＋a5＝2(a2＋a5)＝34，

∴或，∴an＝3n－2或an＝－3n＋19．

略