热门试卷

当时，；

当时，为偶数；

∴．

(Ⅰ) S=3012   (Ⅱ)  （Ⅲ）见解析

(1)因为

所以设S=（1）

S=……….(2)(1)+(2)得:

     =,     所以S=3012

(2)由两边同减去1,得

所以,

所以,是以2为公差以为首项的等差数列,

所以

（3）因为

所以

所以

>

（1）

（2）根据定义，只要证明即可。

（3）

试题分析：（1）根据题意，由于是等差数列，其前项和为，已知，得到d=3，首项为5，可知     4分

（2）    ,  且   所以是以32为首项8为公比的等比数列 。所以               5分

(3) 由于，根据累加法可知结论得到。                5分

点评：数列的递推关系的运用，以及等差数列和累加法的运用，属于基础题。

(1) a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）所以a5=a4－3="a"

(2)运用数列的递推关系来分析作差法进行比较证明。

(3)对于参数a要进行分类讨论，然后结合上一问的结论加以证明。

试题分析：（Ⅰ）解：因为

所以a2=－a1+4=－a+4，且a2∈（3，4）所以a3=a2－3=－a+1，且a3∈（0，1）所以a4=－a3+4=a+3，且a4∈（3，4）所以a5=a4－3=a       ……4分

（Ⅱ）证明：当所以，        ……6分

②当所以， 综上，     ……8分

（Ⅲ）解：①若因此，当k=4m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立 …10分

②若

因此，当k=2m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立 …12分

③若，因此k=m（m∈N*）时，对所有的n∈N*，成立  ……13分综上，若0，则k=2m；

若a=2，则k="m." m∈N*         ……14分

点评：该试题主要是涉及到了关于数列与不等式的综合运用，属中档题。

（1）（2）略（3）

（1）解: ∵等差数列中，公差，

∴ ------ （4分）

（2）

∴,   ----------------------------------（6分）

 >0         

     故       -------------------------------------- （8分）

（3），，

由得，化简得，∴

反之，令，即得，显然数列为等差数列，

∴当且仅当时，数列为等差数列. ………………………（12分）

解： ，当时，也成立。（Ⅱ），

本试题主要是考查了数列的通项公式与前n项和之间的关系的转换，得到递推关系，进而结合数列的错位相减法求和。

（1）因为得到，然后化简变形得到关系式，进而得到，递推得到结论。

（2）由，得，那么结合错位相减法得到求解。