等差数列
共11217题

等差数列
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题型：简答题

简答题

已知数列满足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求数列的通项公式；（5分）

（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．（7分）

正确答案

（Ⅰ）．（Ⅱ）见解析

（Ⅰ）根据已知式子构造关于的递推式，从而利用数列的概念求出通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的前n项和，再利用不等式的性质证明不等式

（Ⅰ）且n∈N*），,…2分

即(,且N*),所以，数列是等差数列,公差,首项，…3分

于是．……5分

（Ⅱ）①

②┈┈6分

………10分

题型：填空题

填空题

下表给出一个“直角三角形数阵”

……

满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为等于 .

正确答案

;

由题意得表示第8行第3列的数，因为每一列成等差数列，首列为，第二列首项是，所以公差是，第8行首项是，每一行的数成等比数列，公比是，=

题型：填空题

填空题

数列满足：，，且，则 .

正确答案

因为,所以数列为等差数列，其公差为2,所以.

题型：填空题

填空题

等差数列中，，且，则．

正确答案

题型：填空题

填空题

设是等差数列，的前项和，且，则= ．

正确答案

：∵数列{an}为等差数列，

∴an=a1+（n-1）d，

Sn=na1+ n(n-1)/2d

∵a1=1，a4=7

∴a4=1+（4-1）d=7

∴d=2

∴S9=9×1+9×(9-1)/2×2=81

故答案为：81

题型：填空题

填空题

设两个等差数列的前项和分别为，如果，则____________．

正确答案

设等差数列的公差分别为，依题意可得，，则。而，化简可得。再由可得，从而，所以

题型：填空题

填空题

设是等差数列的前项和，若，则．

正确答案

，又

题型：填空题

填空题

在等差数列中，已知，，则第项 .

正确答案

题型：填空题

填空题

已知数列中，，则=_____________.

正确答案

解：因为，解得这样可知

题型：简答题

简答题

等差数列不是常数列，且，若构成等比数列.

（1）求；

（2）求数列前n项和

正确答案

（1）

略

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