热门试卷

（1）证数列是等比数列，需利用定义证明，数列通项公式

（2）

试题分析：（1）对于任意的正整数都成立,

两式相减,得

∴, 即

,即对一切正整数都成立.

∴数列是等比数列.

由已知得   即

∴首项,公比,.

.

（2）

点评：第一问由求通项主要用到的关系式，而后构造与数列有关的关系式判定是常数；第二问中数列通项公式是一次式与指数式乘积形式的，采用错位相减法求和，这种方法是数列求和题目中常考的方法

（1）                                    

（2）；

（3）错位相减得    

 得到.

试题分析：（1）时，  时，，

故                                    

（2）∵，∴数列｛｝是以为公比的等比数列.  8分

∴                   10分

（3）记

即

则 

作差得     12分

       14分

故.                              16分

点评：中档题，本题具有较强的综合性，本解答从确定通项公式入手，认识到数列的特征，利用“错位相消法”先求和，再“放缩”，达到证明目的。“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考到数列求和方法。

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）由题意可知                        ……2分

又，，

∴，

∴，                                                    ……4分

∴是从第二项开始起的等比数列，

∴.                                                    ……6分

（Ⅱ）当时，,                                         ……7分

当时， ,                        ……8分

∴当时，,                                                     ……9分

当时，，                              ……11分

令，,

∴ .                                       ……12分

点评：解决此类问题一般都是再写一个式子作差，进而得数列的递推关系式，判定是等差或等比数列时，不要忘记验证第一项十分符合通项公式.

（1）略（2）略

（1）证明：因为当时，总成立．所以当≥2时，，即3分又对也适合，所以当≥2时，，故数列是等比数列．  6分

（2）若，则，，，≥

； 8分若，，，，   10分

≤，13分

而≥，≥．

15分

综上可知，当正整数成等差数列时不等式≥成立．        16分

点评：本题考查等差、等比数列概念，数列求和、分类讨论、基本不等式，属于难题。