热门试卷

an=1或an=

试题分析：利用等差数列的前n项和公式代入已知条件，建立d与a1的方程，联立可求得数列的首项a1、公差d，再由等差数列的通项公式可求得an。解：设等差数列{an}的首项a1=a，公差为d，则通项为，an=a+（n-1）d，前n项和为Sn，代入已知关系式中，可知有由此得an=1；或an=4-（n-1）=经验证知时an=1，S5=5，或an=时，S5=-4，均适合题意．故所求等差数列的通项为an=1，或an=

点评：本小题主要考查等差数列、等比数列、方程组等基础知识，考查运算能力．由等差数列的前n项和确定基本量 d与a1，之间的关系，关键在于熟练应用公式

，=

试题分析：根据题意，等差数列{an}的通项公式为，从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}则可知= 

因此可知，那么利用分组求和来得到，则的前n项和==

故可知结论为

点评：主要是考查了等差数列和等比数列的求和的运用，属于中档题。

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：（Ⅰ）当时，

所以， 即                3分

当时，                4分

由等比数列的定义知，数列是首项为2，公比为2的等比数列，

所以，数列的通项公式为             6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知                8分

所以，①

以上等式两边同乘以得

②

①-②，得

， 所以.           14分

点评：第一问中数列求通项用到了，第二问数列求和用到了错位相减法，此法适用于通项公式为关于的一次式与指数式的乘积形式的数列，这两个考点都是数列题目中的高频考点，须加以重视

(1)用定义证明     (2)

试题分析：(1)证明：由定义  

故是以为首项，1为公差的等差数列。    

(2)由（1）知                    

令的前项和，则   ①

 ②

①-②得    

   故  

点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式的应用，数列通项公式与数列中最大项的求法，考查计算能力，转化思想，分类讨论的应用．

（I）   (II)

试题分析：（I）设的公差为

因为，                 

所以  , 所以 

所以                                   

（II）因为

当时，

所以，                            

又时，

所以    , 所以

所以，即

所以或，所以，  

点评：本题直接利用等差数列的相关公式，即可以解题，属基础题.