热门试卷

(Ⅰ) ＝, ＝, ＝,   猜测  。(Ⅱ)见解析。

试题分析： （1）根据数列的前几项来归纳猜想得到结论。

（2）在第一问的基础上，进一步运用数学归纳法来加以证明即可。

解： (Ⅰ) ＝, ＝, ＝,   猜测    （4分）  

(Ⅱ) ①由（Ⅰ）已得当n＝1时，命题成立；        

②假设时,命题成立，即＝2－,      （6分）

那么当时, ＋＋……＋＋2＝2(k＋1)＋1,

且＋＋……＋＝2k＋1－ （8分）

∴2k＋1－＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,

∴2＝2＋2－, ＝2－,

即当n＝k＋1时,命题成立. 

根据①②得n∈N+  , ＝2－都成立   （13分）

点评：解决该试题的关键是猜想的正确性，以及和运用数学归纳法证明命题时，要注意假设的运用，推理论证得到证明。

（1）；（2）；（3）。

本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项公式，及数列求和的错位相减求和方法是数列求和中的重要方法，也是高考在数列部分（尤其是理科）考查的热点，要注意掌握。

（1）由二次函数的性质可知，当n=k时，Sn=-n2+kn取得最大值，代入可求k，然后利用an=sn-sn-1可求通项

（2）由bn=，可利用错位相减求和即可。

解：（1）∵，又，，所以当时，，由题设，，故；…………4分

（2）由（1）得；当时，；…………6分

当时，

因为，所以也满足，

即…………………9分

（3）∵，∴，故

 …………①…………10分

 …………②………………11分

由①②得：，故……14分

= 

(2)  当n=17或18时，有最大值

本试题主要是考查了数列的通项公式的求解以及数列求和的运用

（1）根据已知中两个项得到首项和公差，然后结合公式得到结论。。

（2）在第一问的基础上，利用通项公式分析项的变化特点得到最值。

（1）（2）（3）

试题分析：解：(Ⅰ)…….4分

（Ⅱ）∵ 

∴

相减，得

∴．                   …………………….13分

（Ⅲ）则………13分

点评：解决该试题最重要的是第一步中通项公式的求解，利用等差数列的通项公式，得到数列，然后利用错位相减法，裂项法求和得到第二、三问，错位相减法和裂项法是求和中重要而又常用 方法之一。同时对于负责的表达式要化简为最简形式，便于确定求和的方法。

（Ⅰ）由题设，得，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．

（II）;（Ⅲ）对任意的，

．

所以不等式，对任意皆成立．

试题分析：（Ⅰ）证明：由题设，得

，．

又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．…………4分

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．

所以数列的前项和．…………8分

（Ⅲ）证明：对任意的，

．

所以不等式，对任意皆成立．…………12分

点评：设数列，其中为等差数列，为等比数列，若求数列的前n项和，我们一般用分组求和法。分组求和法经常考到，我们要熟练掌握。