热门试卷

（1） 

（2）

  （Ⅰ），令，可得，或，,又由极小值点定义可判定。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，

即.

解：（Ⅰ）由，得，解得，，

，又在等比数列中，公比，∴，

，．

（Ⅱ），

则，

，

两式相减得：

，

∴．

∵，

∴单调递增，∴．又在时单调递增．

且，；，；，；，；…．

故当时，恒成立，则所求最小正整数M的值为3．

略

（Ⅰ）（Ⅱ）同解析，（Ⅲ）同解析

解：（1），

故数列是首项为2，公比为2的等比数列。

，…………………………………………4分

（2），

①

②

②—①得，即③

④

④—③得，即

所以数列是等差数列……………………9分

（3）………………………………11分

设，

则 …………13分

(1)设的公差为，则

即

解得或

因此或 ………….6分

(2)当公差为正数时,

 ……………………….12分

(1) 由已知根据通项公式求，(2) 求出，利用裂项相消法求和。

解  (1)∵，数列是常数列，

∴，即，解得，或．

　　∴所求实数的值是1或2．                      

(2)∵，

∴，即．

∴数列是以为首项，公比为的等比数列，

于是．                         

由即，解得．     

∴．

略

解：(1)设，由于青蛙依次向右向上跳动，

所以，，由抛物线定义知：            分

(2) 依题意，

随着的增大，点无限接近点                            分

横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近       分

所以 =                                              分

(3)方法一：设点，由题意，的坐标满足如下递推关系：，且

其中                 分

∴，即，

∴是以为首项，为公差的等差数列，

∴，

所以当为偶数时，，于是，

又

∴当为奇数时，        分

当为偶数时，

当为奇数时，

所以，当为偶数时，

当为奇数时，

所以，                        分

方法二：由题意知      

其中

观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标为首项为，公比为的等比数列。相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列。下标为偶数的点也有此规律。并由数学归纳法可以证明。                                                              分

所以，当为偶数时，

当为奇数时，                              

当为偶数时，

当为奇数时，    分

所以，                     分

略