热门试卷

（1）  ；（2）

（1）由与的关系可得，.所以；

（2）由（1）得，错位相减法求和.

  …………………2分

    …………………４分

………6分

（1）

，，。

(2)=3所以的前项和公式为

本试题主要是考查了等差数列的通项公式和数列的前n项和的最值问题，数列求和的综合运用。

（1）因为为等差数列，且，.利用首项和公差表示得到的通项公式及前项和的最小值

（2）因为等比数列满足，，解得公比为3，可知道和式

（1），；

（2），证明见解析

(1)此条件的本质是，然后令n=1,2,3,4,5，求出前5项即可。

（2）根据求得的前5项可以归纳出,由于要证明的结论与n有关，可以考虑采用数学归纳法进行证明：证明要分两个步骤进行：（i）说明n=1时命题成立。（2）先假设n=k时，命题成立；再证明n=k+1时，命题也成立，在证明时要用上n=k时的归纳假设。

解：（1）由已知，，分别取，

得，，，

，所以数列的前5项是：，

．＿＿4分

（2）由（1）中的分析可以猜想．＿＿＿＿＿＿6分

下面用数学归纳法证明：

①当时，公式显然成立．②假设当时成立，即，那么由已知，

得，

即，所以，

即，又由归纳假设，得，

所以，即当时，公式也成立．

由①和②知，对一切，都有成立． ----------14分

（1）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，

所以；==.……… 6分

（2）由（1）知，所以bn===，

所以==，

即数列的前n项和=

略

(1)  (2)

试题分析：解：（Ⅰ）为等差数列，设公差为

设从第3行起，每行的公比都是，且，

1+2+3+…+9=45，故是数阵中第10行第5个数，

而

（Ⅱ）…

…

…

…

点评：解决该试题的关键是熟练的运用等差数列的通项公式和的等比数列的通项公式来得到表达式，然后结合通项公式的特点可以裂项，然后运用裂项求和方式得到数列的和，属于中档题。高考中对于裂项求和是常考，需要掌握。

故若为偶数，当时，最大。

当为奇数时，当时最大

【错解分析】等差数列的前n项和是关于n的二次函数，可将问题转化为求解关于n的二次函数的最大值，但易忘记此二次函数的定义域为正整数集这个限制条件。

【正解】由题意知=此函数是以n为变量的二次函数，因为，当时，故即此二次函数开口向下，故由得当时取得最大值，但由于，故若为偶数，当时，最大。

当为奇数时，当时最大。

（1）∵ ∴ ∴

       （4分）

∴ ,∴

（2） 当时，，

当时，  ∴  （8分）

（3）当时，，则

（12分）

略