等差数列
共11217题

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题型：填空题

填空题

在数列中，，则数列的通项=____

正确答案

解：根据已知递推公式，使用错位相消法：

…………

则有：

故，填。

题型：简答题

简答题

（12分）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足，

（1）求数列的通项公式及前项和；

（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。

正确答案

（1）设公差为，则，由性质得，

因为，所以，即，

又由得，解得，,

（2）=，设，

则=，所以为8的约数。

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有

（1）求常数的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记，求数列的前项和。

正确答案

解：（1）由及，得：

（2）由 ① 得 ②

由②—①，得

即：

由于数列各项均为正数，

即数列是首项为，公差为的等差数列，数列的通项公式是

（3）由，得：

略

题型：简答题

简答题

已知函数，数列满足

（I）求证：数列是等差数列；

（II）令，若对一切成立，求最小正整数.

正确答案

（1）证明：由题意可得

又数列是以为首项，以为公差的等差数列.

（2）由（1）可得

当时，

当时，上式同样成立。

即对一切成立，

又随递增，且

略

题型：简答题

简答题

设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前n项和Tn.

正确答案

（1）：当

故{an}的通项公式为的等差数列.

设{bn}的公比为

故

（II）

两式相减得

略

题型：简答题

简答题

（12分）已知曲线在点处的切线方程为,其中

(1)求关于的表达式;

(2)设，求证:;

（3）设,其中,求证:

正确答案

题型：填空题

填空题

已知是等差数列，求_______.

正确答案

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）已知数列｛｝的前n项和为，数列的前n项和为,为等差数列且各项均为正数，

(1)求数列｛｝的通项公式；

（2）若成等比数列，求

正确答案

解：（1）

当时，………………………………3分

∴

∴数列是首项，公比为3的等比数列…………………………4分

从而得： …………………………6分

（2）设数列的公差为∵

依题意有

……………………………………8分

故 ……………………………………10分

略

题型：填空题

填空题

若等差数列的首项为,公差为，前n项的和为Sn，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为Tn，则

正确答案

因为在等差数列{an}中前n项的和为Sn的通项，且写成了．

所以在等比数列{bn}中应研究前n项的积为Tn的开n方的形式，等差数列中的求和类比等比数列中的乘积，

类比可得：数列{}为等比数列，通项为=b1=．

故答案为：数列{}为等比数列，通项为．

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知数列

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设求数列的前项和。

正确答案

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设数列的前项和为，

则，，

两式相减得 ……………10分

……………11分

所以 ……………12分

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