等差数列_章节学习

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题型：简答题

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简答题

（本小题满分14分）

若由数列生成的数列满足对任意的其中

，则称数列为“Z数列”。

（I）在数列中，已知，试判断数列是否为“Z数列”；

（II）若数列是“Z数列”，

（III）若数列是“Z数列”，设求证

正确答案

（1）是（2）（3）略

（I）因为

所以 ………………2分

所以

所以是“Z数列”。 ………………4分

（II）因为

， ………………6分

所以，

又 ………………8分

（III）因为，

………………10分

又，

所以 ………………12分

所以 ………………14分

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题型：填空题

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填空题

设是等差数列的前n项和，已知，则S7= 。

正确答案

49

考查数列的公式运用

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题型：填空题

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填空题

已知数列为等差数列，且，则的值为 .

正确答案

试题分析：因为，所以，所以，故

点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的性质：若m +n="p+" q ，则am + an=" a" p + a q ，由该性质可先把已知条件转化为含a7的式子.

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题型：简答题

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简答题

杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第4个数；

（2）若第n行中从左到右第14个数与第15个数的比为，求n的值；

（3）求n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；

（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。试用含有m、k的数学公式表示上述结论，并给予证明。

正确答案

（1）1140（2）34（3）

（4）根据组合数的性质一和二来推理论证得到结论。

试题分析：解：（1） 4分

（2）由 8分

（3） 12分

（4） 14分

证明：

16分

点评：主要是考查了组合数公式以及其性质的运用，证明等式成立，属于基础题。

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题型：简答题

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简答题

(本小题满分12分)

等差数列中，，．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

正确答案

（1）（2）

试题分析：解：（Ⅰ）设数列的公差为，由………………………… 2分

解得 ………………………… 4分

所以． ………………………… 6分

（Ⅱ）因为，所以，，…………………… 9分

所以．…… 12分

点评：属于基础题型，要对于等差数列的知识熟练的根据基本量求解，并能裂项发求和，考查运算求解能力，考查函数与方程思想等.

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题型：简答题

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简答题

某渔场养鱼，鱼的重量增长率第一年为400%，以后每年重量增长率都是前一年的三分之一。同时鱼每年要损失预计重量的10%。预计养鱼的费用第一年是鱼苗成本的20%，以后每年的费用M（t）与年数t满足关系式（其中为鱼苗成本，）。问该渔场的鱼养几年后全部捕捞，鱼的产值高且费用较少（设鱼苗价30元/斤，成鱼市场价7元/斤）。

正确答案

3

设第年鱼的产值为最高。p为鱼苗总重量，则

，

……，

当

即第4年鱼的产值最高；另一方面，

当或4时，

下面比较第4年比第3年增加的产值G与该年投入的费用的大小。

若G≠0则取；

若则取

∴取，即该渔场三年后捕捞，鱼的总产值高且费用较少。

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题型：简答题

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简答题

某人买了一辆价值万元的新车，专家预测这种车每年按的速度折旧．

（１）用一个式子表示年后这辆车的价值．

（２）如果他打算用满４年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？

正确答案

（1）．（2）元．

（1）设年后这辆车的价值为，则．

（2）（元）．用满４年后卖掉这辆车，能得到约元．

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题型：简答题

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简答题

已知是等差数列，其中

（1）求的通项;

（2）数列从哪一项开始小于0;

（3）求值。

正确答案

⑴⑵从第10项开始小于0⑶-20

（1）

（2）

∴数列从第10项开始小于0

（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项

其和

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题型：填空题

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填空题

已知等差数列{}的前n项和为Sn，且的最小值为 .

正确答案

试题分析：根据题意，由于等差数列{}的前n项和为Sn，且

解得d="2," =2,可知函数的最小值为当n=8 时，最小值为

点评：主要是考查了等差数列的通项公式以及前n项和的运用，属于基础题。

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题型：简答题

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简答题

已知数列的前项和为，点在直线上.数列满足，且，前9项和为153.

（1）求数列、{的通项公式；

（2）设，数列的前和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（3）设，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

正确答案

（1）＝（2）

（3）存在唯一正整数m =11，使得成立.

试题分析：（1）由题意，得即

故当时，

当=1时，，而当=1时，+5＝6,

所以，

又，即

所以（）为等差数列，于是

而，，

因此，＝，即＝

（2）

所以，

由于，

因此Tn单调递增，故

令

（Ⅲ）

①当m为奇数时，m + 15为偶数.

此时，

所以

②当m为偶数时，m + 15为奇数.

此时，

所以（舍去）.

综上，存在唯一正整数m =11，使得成立.

点评：本题考查数列的通项与求和，考查裂项法的运用，确定数列的通项是关键．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错，是高考的重点．

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