热门试卷

（1）（2）（3）见解析

本试题主要是考查了数列与函数，以及不等式的综合运用。

（1）因为曲线y=f(x)在点处的切线与x轴的交点为，利用求出切点的斜率和点到坐标表示切线方程，进而得到结论。

（2）由（1）知，

所以从而得到所证明数列是等比数列。

（3）显然恒大于0 ------------11分

因为

所以

然后分类讨论求和得到证明。

解：（1）因为 所以曲线y=f(x)在点处的切线方程是， ---------2分

令y=0得

显然所以

即（或）  ----------4分

（2）由（1）知，

所以  ------------6分

从而，即其

所以是以为首项，为公比的等比数列  -------8分

所以，即

所以，所以 ---------10分

（3）显然恒大于0 ------11分

因为

所以 ----------12分

当时，显然

当时，

所以

即成立，证毕 ------------14分

解：（1）是等比数列，，两式相除得：

，为增数列，，-------4分

--------6分

，数列的前项和---8分

（2）==

即：-------12分

--------14分

略

解：（1）设公差为，由题意得：             ………………2分

解得：                ………………4分

故                     ………………6分

（2）由（1）得    

 ………………10分

数列是以2为首项，16为公比的等比数列。

       ………………14分

略

解析：

(1)证明：因为f(x)＝x3＋x2－2，

所以f′(x)＝x2＋2x，

由点(an，an＋12－2an＋1)(n∈N*)在函数y＝f′(x)的图象上，得an＋12－2an＋1＝an2＋2an，即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0.

又an>0(n∈N*)，所以an＋1－an＝2.

又因为a1＝3，

所以数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数列，

所以Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.

又因为f′(n)＝n2＋2n，所以Sn＝f′(n)，

故点(n，Sn)也在函数y＝f′(x)的图象上．

(2)f′(x)＝x2＋2x＝x(x＋2)，

由f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2，

当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：

x

(－∞，－2)

－2

(－2,0)

0

(0，＋∞)

f′(x)

＋

0

－

0

＋

f(x)



极大值



极小值



注意到|(a－1)－a|＝1<2，从而

①当a－1<－2<a，即－2<a<－1时，f(x)的极大值为f(－2)＝－，此时f(x)无极小值；

②当a－1<0<a，即0<a<1时，f(x)的极小值为f(0)＝－2，此时f(x)无极大值；

③当a≤－2或－1≤a≤0或a≥1时，f(x)既无极大值又无极小值．

略

（1），（2）

试题分析：（1）令，，得 ………………1分

 ，   ，，两式相减得：

 ∴ 故为等差数列，

∴     ……………………………8分

（2）得

∴                ……………………………14分；②前n项和的求法：错位相减法。

点评：求数列的通项公式和前n项和是常见的基本题型。我们在平常练习时，一定要善于总结并熟练掌握。

（Ⅰ）由已知，       ………2分

，两边取对数得    ，即

是公比为2的等比数列．  ………4分

（Ⅱ）当时,展开整理得：，…5分

若，则有，则矛盾，所以，         ………6分

∴ 在等式两侧同除以得，为等差数列……7分

  ………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知…9分

=  …10分

 ……11分       ．

略