热门试卷

=，

不存在k∈N*，使存在k∈N*，使

解：（Ⅰ）由条件知a2－a1=―2，a3―a2=―1；

　　　∵{an+1－an}是等差数列，

　　　∴首项a2―a1=―2，公差d=(a3―a2)―(a2―a1)=1；

　　∴an+1―an=―2+(n―1)d=n―3．                       …………………2分

　　当n≥2时，

=；

　当n=1时也满足，∴n∈N*，=．     …………………5分

　∵{bn―2}是等比数列，首项b1―2=4，b2―2=2，∴公比；

∴，．       …………………8分

　　（Ⅱ）设=，

当k≥4时，为的单增函数，也为的单增函数，

∴k≥4时，．…………………12分

∵，∴不存在k∈N*，使存在k∈N*，使.

…………………14分

解：（1）∵

∴，    

又∵　bn＝an＋3

∴　数列｛bn｝为等比数列

∴　，   

又∵an＝2

∴

（2）

（1）

（2）

（3）略

解：（1）由题意知，　　　  

当n≥2时，，，

两式相减得

整理得：  　　

∴数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列。

∴　　               ……4分

（2）由（1）知，所以   　

，  …………①

， …………②

①－②得

， 　　

∴， 　　　∴， 　　……7分

（3）

数列是首项，公比均为1/4的等比数列

                 ……10分

100

解：（1）当

为公比的等比数列。

故 ………………5分

（2），

，

 ………………7分

又 ………………10分

解：（1）依题意有．若，则，得，这与矛盾，∴，∴，故的图象是中心对称图形，其对称中心为点．

（2）∵，∴即又∵，∴

得．

（3）①由得，∴．由得，

即．令，则，又∵，∴，∴．

∵，∴，∴当时，．

【或∵，∴】

又∵也符合，∴，即，得．要使恒成立，只需，即，∴．故满足题设要求的最小正整数．

② 由①知，∴，

，∴当时，不等式成立．

证法1：∵，∴当时，

．

证法2：∵，∴当时，

．

证法3：∵，∴当时，

．

证法4：当时，∵，∴

，∴

．

证法5：∵，∴当时，．

综上，对任意的，都有．

，不是