热门试卷

(1)  (2)

试题分析：解：

⑴由已知

∴n≥2时，………………5分

又满足上式

∴………………………………6分

⑵由

∴……………………7分

∴

……

…………………………9分

累加可得

∴……………………11分

满足上式

∴………………………………12分

点评：解决该试题的关键是利用通项公式与前n项和的关系式来求解通项公式，同时还利用递推关系式，采用累加法 的思想来求解数列的通项公式，属于中档题，考查了同学们不同的角度来处理相应问题的能力运用。

（1）an＝2n－1，bn＝2n－1（2）101

试题分析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2a1－1，∴a1＝1.

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2an－1)－(2an－1－1)＝2an－2an－1，即＝2.      ……2分

∴数列{an}是以a1＝1为首项，2为公比的等比数列．

∴an＝2n－1，Sn＝2n－1.                                                   ……3分

设{bn}的公差为d，b1＝a1＝1，b4＝1＋3d＝7，∴d＝2.

∴bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1.                                             ……6分

(2)∵cn＝＝＝，

∴Tn＝

＝＝.                                               ……10分

由Tn>，得>，解得n>100.1.

∴Tn>的最小正整数n是101.                                      ……12分

点评：判断等差或等比数列时，一是用定义，一是用通项，不论用哪种方法，都不要忘记验证n=1能否适合公式.

（1）见解析；（2）见解析；（3）。

试题分析：（1）因为，那么类推得到，两式作差得到关系式，进而求解其bn

（2）∵是等比数列，且首项为4，公比为2，所以 整体的思想作差来判定是否为等差数列。

（3）在前两问的基础上得到，然后运用错位相减法得到求和。

（1）∵…①，∴…②，②-①得，

，又≠0，

∴是等比数列。

（2）∵是等比数列，且首项为4，公比为2，所以  ；

∴，

∴数列是等差数列；

（3）∵是等差数列，∴，∴ ，

∴。

点评：解决该试题的关键是能根据已知的前n项和与其通项公式的关系式，得到其通项公式的结论，同时能准确的运用错位相减法求和的运用。

（1）见解析；（2）

（1）根据条件列出关于相邻项的等式，然后再构造关于 的递推式，然后利用等比数列的定义证明即可；(2)利用叠加法求得数列的通项

（1）证明　　是与的等差中项

是以为首项，2为公比的等比数列. ---,6分

（2）解：由（I）得

　　当时，

　　满足上式，。  ---------------12

(1) ； (2)  ,所以 ；  

（3）

试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为,        …………………… 1分

由,得, ,

∴，                                   …………………… 3分

.          …………………… 4分

(2)∵ ,                    …………………… 5分

∴  ，                       …………………… 6分

∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .    …………………… 8分

（3）∵ ，，

∴        ………………… 10分

∴ … ……… 12分

点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一。常见的裂项有：，，，，，

（1）（2）(3)

又 

成立

试题分析：（1）

当；当，适合上式，

              ……………………4分

（2），

   ①

，            ②      ……………………5分

由①②得：

=，    ………………8分

（3）证明：由

                …………………………10分

又

……12分

成立     …………………………………14分

点评：由求通项时单独考虑，错位相减法求和适用于通项公式为关于x的一次函数式与指数式乘积形式