热门试卷

（1）证明见解析      （2）

（1）由两边除以后再根据等差数列的定义直接可以证明。

（2）在（1）的基础上先求出{}的通项公式，进而确定的通项公式，再根据数列求和的方法求和即可。

解：

解：（Ⅰ），

数列是以为首项，为公比的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：

即，

设，       ①

则， ②

①②得：

，

．

又…

数列 的前项和

本试题主要考查了等比数列的概念，以及递推关系式的变形，求解数列和的问题综合试题。利用错位相减法来求解数列的和，这一种方法尤为重要。要熟练掌握。

证明：（1），，

又，∴≠0，≠0，∴，

∴数列是首项为2，公比为2的等比数列.

，因此．    　　　　　　　　　　　　  　    (6分)

（2）∵，∴，

∴，                                 (10分)

即，∴（12分）

略

（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，①式减去②式，数列的前项和

当时，．这时数列的前项和

（Ⅲ）存在，使得对任意均成立。

（Ⅰ）解法一：，

，

．

由此可猜想出数列的通项公式为．

以下用数学归纳法证明．

（1）当时，，等式成立．

（2）假设当时等式成立，即，

那么

．

这就是说，当时等式也成立．根据（1）和（2）可知，等式对任何都成立．

解法二：由，，

可得，

所以为等差数列，其公差为1，首项为0，故，所以数列的通项公式为．

（Ⅱ）解：设，　　　①

　　　　　　　　②

当时，①式减去②式，

得，

．

这时数列的前项和．

当时，．这时数列的前项和．

（Ⅲ）证明：通过分析，推测数列的第一项最大，下面证明：

．　　　　③

由知，要使③式成立，只要，

因为

．

所以③式成立．

因此，存在，使得对任意均成立．

解：（1）设公差为。由已知得………………………3分

解得或 (舍去)  所以，故 ………………………………6分

（2）因为

所以………………………9分

因为对恒成立。即，，对恒成立。

又

所以实数的最小值为 ………………………………………………………………12分

略

略