等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

已知等差数列的公差，满足，，设的前n项和为，则的最大值为

正确答案

1/18

解：由题意得，解之得，则，

题型：简答题

简答题

（14分）

在数列的前n项和。当时，

（1）求数列的通项公式；试用n和表示

（2）若，证明：

（3）当时，证明

正确答案

略

（1）证明：由

得，即

数列是首项为1，公差为1的等差数列

于是 …………4分

（2）当时，

…………3分

当时，，不等式成立；

当时，由（1）得

又当时，

于是当时，

综上所述，对一切，不等式都成立。 …………10分

（3）略

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)

设各项为正的数列满足：令

(Ⅰ)求

(Ⅱ)求证：

正确答案

（1）（2）略

(Ⅰ)令则或(舍去)即

∴

将以上各式相乘得：………………4分

(Ⅱ)

∴

∴ ………………6分

当时，结论成立；………………7分

当时，

…………9分

∴

……………………12分

题型：填空题

填空题

已知，把数列的各项排成三角形状：

记A（m,n）表示第m行，第n列的项，

则A（10,8）=________．

正确答案

第n行共有2n-1个数，前九行共有个数,故A（10,8）相当于数列的第89项，因此A（10,8）=．

题型：简答题

简答题

（本小题共12分）已知数列是等差数列，公差为2，1，=11，n+1=λn+bn．

（Ⅰ）若的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求数列{}的前n项和．

正确答案

(Ⅰ)="4" (Ⅱ)

（I）因为数列是等差数列，公差为2

又，与已知矛盾，所以3

当时，所以="4 "

（II）由已知当=4时，

令

所以数列{an}的前n项和

题型：简答题

简答题

如果能将一张厚度为mm的报纸对折，再对折，再对折对折50次后，报纸的厚度是多少？你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗？

正确答案

能够在地球和月球之间建一座桥．

这张报纸的厚度为mm，对折一次后厚度为mm，再对折后厚度为mm，再对折后厚度为mm．设，对折次后报纸的厚度为，则是一个等比数列，公比．对折50次后，报纸厚度为

（mm）＝（m）．

这时报纸的厚度已经超出了地球和月球之间的平均距离（约m），所以能够在地球和月球之间建一座桥．

题型：简答题

简答题

已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．

正确答案

解：（Ⅰ）依题意得

…………2分

解得， …………4分

． …………6分

（Ⅱ）由已知得， …………8分

题型：简答题

简答题

设为数列的前项和，，

⑴求常数的值；

⑵求证：数列是等差数列.

正确答案

⑴1⑵证明略

⑴，，

⑵由⑴知：，

当时，，

，数列是等差数列.

题型：填空题

填空题

等比数列的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比为。

正确答案

等比数列的求和公式的运用

题型：简答题

简答题

成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．

正确答案

四个数为2,5,8,11或11,8,5,2

设四个数为

则：

由①：代入②得：

∴ 四个数为2,5,8,11或11,8,5,2．

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