热门试卷

（1）等差数列的定义的运用，主要是根据相邻两项的差为定值来证明即可。

（2）由已知得，可知数列(n∈N*)为等比数列，进而得到，然后结合指数函数性质来得到。

试题分析：（1）解：已知数列，.

①充分性：若，则有，得

，所以为等差数列.                       4分

②必要性：若为非常数等差数列，可令(k≠0). 代入

，得.

化简得，即.                          

因此，数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0.                     8分

（2）由已知得.                               10分

又因为，可知数列(n∈N*)为等比数列，所以 (n∈N*).

从而有n≥2时， ，.

于是由上述两式，得 （）.                12分

由指数函数的单调性可知，对于任意n≥2，| an＋1－an－1|＝·≤·＝.

所以，数列中项均小于等于.

而对于任意的n≥1时，n＋≥1＋＞，所以数列{n＋}(n∈N*)中项均大于.

因此，数列与数列{n＋}(n∈N*)中没有相同数值的项.

16分

点评：解决的关键是对于概念的准确运用，以及利用函数的性质来证明数列之间的关系。属于中档题。

(1) (2)

试题分析：解：（I）当时，………………………………2分

当时，

两式相减得：，即：…………………………………………6分

故{}为首项和公比均为的等比数列，……………………………8分

（II）设中第m项满足题意，即，即

所以

 (其它形如的数均可)……………………12分

点评：解决的关键是利用前n项和与其通项公式的关系式，对于n分类讨论得到其通项公式，并能通过验证来说明是否有满足题意的项，属于基础题。

（1）（2）

试题分析：（1）由已知得，即，结合解得   ∴           

（2）由（1）得，，∴，∴是以为首项，公差的等差数列，∴

即  

点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．

(Ⅰ)  (Ⅱ)

试题分析：（Ⅰ）由已知：对于，总有 ①成立

∴  （n ≥ 2）②  

①-②得

∴

∵均为正数，∴  （n ≥ 2）

∴数列是公差为1的等差数列                

又n=1时，， 解得=1,  

∴.()  

(Ⅱ) 解：由（1）可知

点评：由求的计算公式中的条件要引起注意

（1）。

（2）。

试题分析：（1）设等差数列的首项为、公差为，则（2分），

解之：（4分），

故（5分）。

由等比数列求和公式可知：（6分）。

（2）（7分），

两边乘以2得：

（8分）。

两式相减得：

（9分）

（10分）（12分）。

点评：数列中的基本问题，往往要依据题意建立关于基本量的方程（组）。灵活运用数列的性质，往往能简化解题过程。“错位相减法”求和，是高考考查的重点，应予足够的重视。

（1）; （2）

试题分析：

（1）……………..5分

（2）………………10分

点评：基础题，通过构建关于首项，公比的方程，求得数列的通项公式，进一步求和、求极限。

（Ⅰ）f(n)=2n+1（Ⅱ）证明见解析  

试题分析：（Ⅰ）时，；时，，

综上可得数列的通项为

（Ⅱ），，又

是等比数列，首项为4，公比为2，通项是，

数列的前项和 

点评：由求，时单独考虑，分组求和是求数列前项和的常用解法