等差数列
共11217题

等差数列
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题型：简答题

简答题

（本小题满分13分）等差数列{an}中，公差d≠0，已知数列是等比数列，其中k1=1，k2=7，k3=25.

（1）求数列{kn}的通项；

（2）若a1=9，设bn= +，Sn=b12+b22+b32+…+ bn2， Tn= + + +…+，试判断数列{Sn+Tn}前100项中有多少项是能被4整除的整数。

正确答案

（1）（2）

（1）利用等差和等比数列的性质得出关于kn的式子，进一步求出通项；（2）先求出bn，进一步求出的通项公式，再利用二项式知识解决整除问题

解：

……………………4分

…………………………………………6分

…………………7分

………………………………………9分

当为偶数时：，能被4整除，也能被4整除，

所以能被4整除.………………………………………………………………11分

当为奇数时，，

能被4整除，也能被4整除，

所以能被4整除.………………………………………………………………12分

…………………13分

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知数列是等差数列，；数列的前n项和是，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）记，求的前n项和

正确答案

解：（1）设的公差为，则：∵，，∴， ……1分

∴． ……2分

∴． ……3分

（2）当时，，由，得． ……4分

当时，，，

∴，即． ……6分

∴．∴是以为首项，为公比的等比数列． ……7分

（3）由（2）可知：． ……8分

∴． ……9分

∴ ①

∴ ② ……10分

．

∴①-②得

……11分

∴ ……12分

题型：填空题

填空题

用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示；

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为______________。

正确答案

6n+2

略

题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）已知等差数列的前项和为, .

（1）求数列的通项公式；

（2）当为何值时, 取得最小值.

正确答案

当或时, 取得最小值.

（1），

　 4分

解得. 6分

． 8分

（2） 10分

． 12分

Ｎ,

当或时, 取得最小值 14分

题型：简答题

简答题

已知数列是等比数列，首项.

（1）求数列的通项公式

（2）若数列是等差数列，且求数列的通项公式及前项和.

正确答案

（1）由及是等比数列，

得

∴

（2）由已知

∴

略

题型：填空题

填空题

已知是等差数列，为其前项和，．若，，则的值为　　　　　．

正确答案

110

设等差数列的公差为，因为

所以，解得

所以

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，，并且,设

（1）求S1、S2、S3 ；

（2）求；

（3）设，求证数列的前顶和．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

已知，则 ▲

正确答案

2036

略

题型：填空题

填空题

有一个数阵如下：

记第行的第个数字为（如），则等于。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项的和为________

正确答案

.210

略

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