等差数列_章节学习

1

题型：填空题

|

填空题

喜羊羊、懒羊羊、沸羊羊围坐在正三角形的三个顶点上，依序循环报数次。规定：第一只羊报出的数为,第二只羊报出的数为,之后每只羊所报出的数都是前两只羊所报出的数之和；若报出的数是的倍数，则报该数的羊得分，若报出的数不是的倍数，则报该数的羊减去分，每只羊的初始分为分；报数结束后，谁的总得分最高，就奖赏一捆青草。若你是喜羊羊，在这三只羊中你应选择第个报数，

才会获得奖赏，你的最后得分是分。

正确答案

，

略

1

题型：简答题

|

简答题

若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，且，求数列的通

项及其前项和；

（III）求证：．

正确答案

，

解：（Ⅰ）由题意, -----------------------------------------------------2分

,

两式相减得． --------------------3分

当时，,

∴． --------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵，

∴,

,

………

．

以上各式相加得

.

∵ ,

∴. -----------------------------------------------------------------6分

∴． -------------------------------------------------7分

∴,

∴.

=.

∴． -------------------------------------------------------------9分

（3）=

=4+

=

． -------------------------------------------12分

∵, ∴需证明，用数学归纳法证明如下：

①当时，成立．

②假设时，命题成立即，

那么，当时，成立．

由①、②可得，对于都有成立．

∴．

∴．---------------------------------------------------------------------------13分

1

题型：填空题

|

填空题

等差数列中，，则取得最大值时的值是___________；

正确答案

12

等差数列的是关于的二次函数，因为，所以的对称轴为，即当时有最大值。

1

题型：填空题

|

填空题

已知f（n+1）=f（n）－（n∈N*）且f（2）=2，则f（101）=_______．

正确答案

－

f（n+1）－f（n）=－，f（n）可看作是公差为－的等差数列，f（101）=f（2）+99d=－．

1

题型：填空题

|

填空题

一个五边形的五个内角成等差数列，且最小角为46°，则最大角为_______．

正确答案

170°

由S5=5×46°+d=540°得d=31°。

∴a5=46°+4×31°=170°．

1

题型：填空题

|

填空题

设等差数列的前项和为，若，则．

正确答案

27

略

1

题型：简答题

|

简答题

（本小题满分分）设数列的前项和为，且，.

（Ⅰ）求,,,并求出数列的通项公式;

（Ⅱ）设数列的前项和为，试求的取值范围.

正确答案

（1）=5,=9,=13；（2）

（Ⅰ）由，得，

∴.

所以，数列是以1为首项，4为公差的等差数列. ………………………3分

∴，

=5,=9,=13 ………………………7分

(求出,,给3分;猜出通项公式给5分)

（Ⅱ）∵……

.………9分

又，易知单调递增，故．

∴，即得取值范围是．………………………12分

1

题型：简答题

|

简答题

对于函数y=f(x)，若x1+x2="1," 则f(x1)+f(x2)=1,记数列f(),f(),

……,f()……,(n≥2，n∈)的前n项的和为Sn ；

(1)求Sn;

(2)若a=,a=" " (n≥2，n∈),

正确答案

数列{an}的前n项和为Tn, 若Tn≤λ(Sn+1+1)对一切n∈都成立，试求λ的最小值.（1）Sn=(n≥2,n∈N*).

(2)λ的最小值为

（1）由已知 x1+x2=1,f(x1)+f(x2)=1,

Sn=f(

又 Sn=f(,

2Sn=［f()+［f()+…+［f() ="n-1"

∴Sn=(n≥2,n∈N*).

(2)当n≥2时,an=

Tn=( 由Tn≤λ(Sn+1+1)得

λ≥

∵n+≥4,当且仅当n=2时等号成立, ∴

故 λ的最小值为

1

题型：填空题

|

填空题

定义在R上的函数，对任意实数，都有和，且，记，则

正确答案

2009

由，得，

又，，

又由得，

由得，，所以，从而有，。

1

题型：简答题

|

简答题

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.

已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列.

（1）若，是否存在，有说明理由；

（2）找出所有数列和，使对一切,,并说明理由；

（3）若试确定所有的，使数列中存在某个连续项的和是数列中的一项，请证明.

正确答案

（1）由， ……2分

整理后，可得，，为整数，

不存在，使等式成立. ……5分

（2）解法一若即，（*）

（i）若，

当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求.……7分

（ii）若，（*）式等号左边取极限得（*）式等号右边只有当时，才可能等于1，此时等号左边是常数，，矛盾.

综上所述，只有当为非零常数列，为恒等于1的常数列，满足要求. ……10分

解法二设，若，对都成立，且为等比数列，则，对都成立，即，

，对都成立，……7分

（i）若，.

（ii）若，则

综上所述，，使对一切，. ……10分

（3），

设

，

，， ……13分

取，……15分

由二项展开式可得整数，使得，

存在整数满足要求.

故当且仅当，命题成立. ……18分

说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分）

若为偶数，则为偶数，但为奇数.

故此等式不成立，一定为奇数. ……1分

当，

而

当为偶数时，存在，使成立， ……1分

当，

也即，，

由已证可知，当为偶数即为奇数时，存在，成立，……2分

当，

也即，而不是5的倍数，当所要求的不存在，

故不是所有奇数都成立. ……2分

⑴知道了数列通项，可以把表达出来，因为，看是否满足条件；

⑵写出两个数列的通项，根据公差的取值进行讨论；

⑶由题意可知，数列的通项可以确定，设连续的项的的首项，可以求出这项的和，让其等于数列的第k项，建立方程，因为，从这里入手进行计算.

热门试卷

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案

正确答案