等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

已知等差数列的前三项依次为，，，则．

正确答案

试题分析：根据题意，由于等差数列的前三项依次为，，，则可知a-1+a+4=2(2a+1),2a=1,a=,故可知答案为。

点评：主要是考查了等差数列的通项公式的运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

数列中，，，，则该数列的通项为。

正确答案

试题分析：根据题意，由于数列给定了递推关系可知，数列中，，，，由此可知的等差中项，因此可知数列是等差数列，首项为1，公差为，因此可知其通项公式为,故答案为

点评：解决的关键是能通过前几项能发现其规律，得到数列的通项公式。属于基础题。

题型：简答题

简答题

(12分)已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列

（１）求数列的通项公式（２）求数列的前项和

正确答案

（１）（２）

试题分析：（１）成等比数列，

（２）数列是等比数列，首项为9，公比为9，

点评：一般数列转化为等差数列或等比数列

题型：简答题

简答题

已知数列{}的前n项和，

（Ⅰ）求数列{}的通项公式．

（Ⅱ）求数列{||}的前n项和．

正确答案

(I)根据求其通项即可.

(II)在（I）的基础上，由确定出n的范围是,所以得分两类情况研究{||}的前n项和,一是当时;二是当n>4时，.

最后要写成分段函数的形式.

题型：填空题

填空题

已知数列{an}是等差数列，且，，若，则_________．

正确答案

试题分析：根据题意，由于数列{an}是等差数列，且，，那么整体的思想可知，，那么根据题意，那么根据其通项公式可知，故答案为18.

点评：主要是考查了等差数列的通项公式的求解和运用，属于基础题。

题型：简答题

简答题

在数列中，

（Ⅰ）求数列的前项和；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的最小值.

正确答案

(1) (2) 的最小值为

试题分析：（I）……①

②

由①—②得：

,当时，也符合

……③

2……④

又③—④得：

6分

(II)由得

令

单调递增，从而

因此实数的最小值为 12分

点评：解决的关键是对于数列的错位相减法的运用，以及函数的最值的考虑，属于基础题。

题型：填空题

填空题

如右图，将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为 .

正确答案

试题分析：前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第＋3个，即为．

点评：解决的关键是利用数列的规律性来求解数列的项，属于基础题。

题型：填空题

填空题

若数列的前n项和为，且满足，，则

正确答案

试题分析：∵，∴，∴，又，∴数列是以2为首项2为公差的等差数列，∴，∴

点评：当已知条件中出现与的关系式时，常用公式来求通项

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）

已知数列是递增数列，且满足。

（1）若是等差数列，求数列的通项公式；

（2）对于（1）中，令，求数列的前项和。

正确答案

（1）（2）

试题分析：（1）根据题意：

，

……4分

（2）

两式相减得：

……12分

点评：等差数列和等比数列是高考中重点考查的两类数列，错位相减法也经常考查，要仔细计算.

题型：简答题

简答题

（本题满分12分）已知数列的各项均为正实数，且其前项和满足。（1）证明：数列是等差数列；

（2）设，求数列的前项和。

正确答案

（1）见解析。（2）。

试题分析：（1）时，由得（1分）。当时，由（2分）

两式相减得：

（3分），整理得：（4分）。因，故（5分）。于是数列是首项、公差的等差数列（6分)。

（2）由（1）可知：（7分），故（8分）（9分），

于是（12分）。和的关系、等差数列的定义、裂项相消法求和。

点评：数列中与的关系问题，注意不要忽视n=1是否使“通项公式”成立的检验工作。裂项相消法求和，是高考考查的重点，这是一道易错题。

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