热门试卷

(1) 

(2)

本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n项和关系式的运用。

（1）运用进行化简求解得到数列的首项和公差，并进一步得到的通项公式;

（2）由上可知的通项公式，然后利用裂项法得到数列的求和的综合运用。

（1）设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd．

由题意得，[a1＋(n－1)d](a1＋nd)＝n2＋3n＋2对n∈N*恒成立．

即d2n2＋(2a1d－d2)n＋(a12－a1d)＝n2＋3n＋2． 

略

(1)； (2)。

试题分析：（Ⅰ）由题设知a1=1，an+Sn=2，an+1+Sn+1=2，两式相减：an+1-an+an+1=0，故有2an+1=an，，n∈N+，由此能求出数列{an}的通项公式．

（Ⅱ）由bn+1=bn+an（n=1，2，3，…），知bn+1-bn=()n-1，再由累加法能推导出bn="3-2(" )n-1（n=1，2，3，…）．

解：(1)当时，，则---------------2分

当时 ，，

则--------------------------------4分

所以，数列是以首项，公比为的等比数列，从而----8分

(2) 

当时，--10分

      -----------12分

又满足，---------14分

点评：解决该试题的关键是能够利用迭代法表示出通项公式的运用，寻找规律，以及根据列加法求解数列的通项公式的问题。

(Ⅰ)证明略

(Ⅱ)

(III) m的最小值为7.

本试题主要是考查了函数与数列的综合运用

（1）通过赋值法得到函数奇偶性的判定。

（2）因为令x=an,y=-an,于是,由已知得2f (an)="f" (an+1),从而求解得到解析式。

（3）由(II)得f(an+1)=-2n,那么整体思想得到参数m的最值。

（I）an=1+(n-1)·1="n" (n∈N*)．（2）略 （3）

(I )由条件得，递写相减得an+1-an=1，由等差数列求得通项；(II)求出两边表达式证明相等；(III)数学归纳法或不等式证明。

解：（I）由题意，得（n∈N*）．

于是，

两式相减，得，

即an+1+an=(an+1+an)(an+1-an)，

由题，an>0，an+1+an≠0，

得an+1-an=1，即{an}为公差为1的等差数列．

又由，得a1=1或a1=0（舍去）．

∴ an=1+(n-1)·1="n" (n∈N*)．……………………………………………5分

（II）证法一：由（I）知，于是，

于是当n≥2时，

=

=

=

==n(Tn-1).   ……………………………10分

法二：①当n=2时，R1=T1==1，2(T2-1)=2(=1，

∴ n=2时，等式成立．

②假设n=k（k≥2）时，等式成立，即，

当n=k+1时，

==  = 

==  =．

∴ 当n=k+1时，等式也成立．

综合①②知，原等式对n≥2，n∈N*均成立．  …………………………10分

（III）由（I）知，．

由分析法易知，，

当k≥2时，

，∴

．即．

解：（1）证明：由题意得： 有唯一解，得

，

，即

为等差数列                                           4分

（2）又，即，解得

故，即

，

              8分

（3）（理）

故原不等式即为对一切，不等式恒成立，

设，易知

即随递增，故，

所以的最大值为                                             13分

略