热门试卷

（1）证明见答案（2）不存在

（1）证明：设公比为，则已知；

当时，，从而；

当时，，从而

，

得．

即．

（2）解：不存在．

要使成立，则有

分两种情况讨论：

当时，

可知不满足条件①即不存在常数使结论成立．

当时，若条件①成立，

，

且，故只能有，即．      

此时，，

但时，不满足条件②，即不存在常数，使结论成立．

综合以上知同时满足①，②的常数不存在，即不存在常数，使．

(1) (Ⅱ)略

解：（I）我们有   3分

（II）反复使用上述关系式，得

      ①     5分

在①式两端同乘1+r，得② 

②－①，得

点评：本题考查等差、等比数列及其有关数列求和，运算能力、逻辑推理能力、思维能力，难题

（1）是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

（2），，，，猜想：

证明：数学归纳法。

（3）组合数性质证得，存在等差数列，，使得对一切自然都成 。

试题分析：（1）， 1分

∴是首项为4，公差为2的等差数列。            2分

                3分

∴是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的等比数列。

4分

（2），即，即，∴          6分

∵，∴，，，猜想：

7分

证明：ⅰ）当时，；

ⅱ）假设时，            8分

时， 结论也成立

∴由ⅰ）、ⅱ）可知，           10分

（3），即

.   ...11分

∵       13分

∴存在等差数列，，使得对一切自然都成  14分

点评：中档题，本题综合性较强，将数列、数学归纳法、二项式系数的性质、组合数公式等综合考查。利用“功能、猜想、证明”的方法，研究得到数列的特征，是常见题型。（3）小题利用二项式系数的性质及组合数公式，得到证明恒等式的目的。

（1）=n+6（2）330

试题分析：因为等差数列中，且成等比数列，

所以，解得，，

数列的通项公式为=n+6；

（2）由等差数列的求和公式，=。

点评：中档题，涉及等差数列、等比数列的通项公式及求和公式问题，往往通过布列方程组，达到解题目的。

,

解：（1），

（2）n=1时，

时，

=