等差数列
共11217题

等差数列
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题型：填空题

填空题

在等差数列{an}中，已知,

则

正确答案

由得，由得，又，解得n=10

题型：简答题

简答题

数列中，，点在直线上．

（Ⅰ）求证数列是等差数列，并求出数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和．

正确答案

（Ⅰ）证明：依题意可得：

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得：

略

题型：填空题

填空题

若是等差数列的前n项和，且，则S11的值为。

正确答案

由得：，又根据等差数列性质知

；所以故

题型：填空题

填空题

用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：①若函数，则的值域为；②若，则方程有三个根；③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；④若，则的概率为.则所有正确命题的序号是 .

正确答案

①②④

略

题型：填空题

填空题

.已知等差数列的各项均不为零，且公差，若是一个与无关的常数，

则．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

.已知等差数列的前n项和为Sn，且则过点的直线的斜率是______________

正确答案

略

题型：简答题

简答题

设是公比大于1的等比数列，Sn为数列的前n项和．已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4构成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和Tn．

正确答案

（Ⅰ）设数列的公比为，

由已知，得， ……………………………………2分

即，也即

解得 ……………………………………………………5分

故数列的通项为． ……………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ∴，……8分

又，

∴是以为首项，以为公差的等差数列 ………10分

∴

即．

分析：（1）由{an}是公比大于1的等比数列，S=7，且a+3，3a，a+4构成等差数列，我们不难构造方程组，解方程组即可求出相关基本量，进而给出数列{an}的通项公式．

（2）由b=lna，n=1，2，…，我们易给出数列{b}的通项公式，分析后可得：数列{b}是一个等差数列，代入等差数列前n项和公式即可求出T

解答：解：（1）由已知得：

解得a=2．

设数列{a}的公比为q，由a=2，

可得a=，a=2q．

又S=7，可知+2+2q=7，

即2q-5q+2=0，

解得q=2，q=

由题意得q＞1，

∴q=2

∴a=1．故数列{an}的通项为a=2．

（2）由于b=lna，n=1，2，

由（1）得a=2

∴b=ln2=3nln2又b-b=3ln2

∴{b}是等差数列．

∴T=b+b++b

=ln2．

故T=ln2．

点评：解答特殊数列（等差数列与等比数列）的问题时，根据已知条件构造关于基本量的方程，解方程求出基本量，再根据定义确定数列的通项公式及前n项和公式，然后代入进行运算．

题型：简答题

简答题

设数列满足：，

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)若，对任意的正整数，恒成立,

求的取值范围.

正确答案

(Ⅰ)要证，只要证，化简即得；

(Ⅱ)，由知数列为正且是递增数列，所以，即，即解得

(Ⅰ)分析法证明简单；

题型：填空题

填空题

记等差数列的前n项的和为，利用倒序求和的方法得：；类似地，记等比数列的前n项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数n的一个关系式，即= 。

正确答案

，类比等差数列求和倒序写出（2）式：

类比等差数列求和倒序相加，写出相乘：

得;又根据等比数列性质

；所以

题型：填空题

填空题

在等差数列中，前5项和则其公差

正确答案

略

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