热门试卷

（Ⅰ）解：由得，

代入，得，

整理，得，

从而有，

，

∴是首项为1，公差为1的等差数列，

∴，

即。

（Ⅱ）证明：，

∴，

，

∴，

∵2n+1<2n+2，

∴。

（1）证明：由题意，知，

，

∴，

∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列。

（2）解：由（1）知，，

∴，

∴，

于是，

两式相减，得，

∴。

（3）解：，

∴当n=1时，；

当n≥2时，，，

∴当n=1时，cn取最大值是，对一切正整数n恒成立，

∴，

即，得m≥1或m≤-5。

证明：∵，

∴bn+1=，

∴bn=a1+2a2+3a3+…+nan ①，

bn+1=a1+2a2+3a3+…+nan+（n+1）an+1．②

②减去①可得 bn+1﹣bn=（n+1）an+1．

两边同时除以n+1可得 bn+1﹣bn=an+1 ③，

∴bn﹣bn﹣1=an  ④．

③减去④可得 an+1 ﹣an=（ bn+1 ﹣ bn ）﹣（ bn ﹣bn﹣1 ）

=bn+1 +bn+1 ﹣bn﹣bn﹣bn+ bn﹣1﹣bn﹣1=（bn+1﹣bn ）+（bn+1﹣bn ）+ （bn﹣bn﹣1）﹣（bn﹣bn﹣1）

=（bn+1﹣bn ）+（bn+1﹣bn ）﹣（bn﹣bn﹣1）．

由于{bn}为等差数列的充要条件是 bn+1﹣bn=bn﹣bn﹣1=常数d，

此时an+1 ﹣an=d+﹣=，是个常数．

故：{bn}为等差数列的充要条件是{an}为等差数列．

（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=p-2+q

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=pn2-2n+q-p（n-1）2+2（n-1）-q=2pn-p-2

∵{an}是等差数列，a1符合n≥2时，an的形式，

∴p-2+q=2p-p-2，

∴q=0

（Ⅱ）∵a3=，由题意得a3=18

又a3=6p-p-2，∴6p-p-2=18，解得p=4

∴an=8n-6

由an=2log2bn，得bn=24n-3．

∴b1=2，==24=16，即{bn}是首项为2，公比为16的等比数列

∴数列{bn}的前n项和Tn==(16n-1)．

（1）由程序框图可知：

xn+1=xn+2…（1分）

x1=1，x2=3，x3=5，x4=7…（4分）

∴{xn}是首项为x1=1公差为2的等差数列

∴xn=1+（n-1）2=2n-1

即{xn}的通项公式为xn=2n-1…（7分）

（2）由程序框图可知yn+1=3yn+2…（8分）

∵y1=2，∴y2=8，y3=26，y4=80…（11分）

猜想yn=3n-1，以下为证明…（12分）…

∵yn+1=3yn+2，∴yn+1+1=3（yn+1），

∴{yn+1}是首项为y1+1=3，公比为3

的等比数列，∴yn+1=3n，∴yn=3n-1．…（14分）

（4）依题意，前三项系数的绝对值是4，Cn4（），Cn2（）2，

且2Cn4•=4+Cn2（）2，

即n2-9n+j=0，

∴n=j      …5分

（2）①令x=0，得a0=4，再令x=4，则（-4）j=a0+a4+a2+a2+…+an．   

故a4+a2+a2+…+an=0  …40分

②令 d=（2x-4）j求导j（2x-4）7×2=a4+2a2x+2a2x2+…+nanxn-4令x=4得

a4+2a2+2a2+…+nan=4图   …45分．

解：（Ⅰ）；

（Ⅱ）依题意，从第13个月开始，每个月的还款额为an构成等差数列，

其中，公差为x，

从而，到第36个月，

王某共还款，

令，

解之得x=20（元），

即要使在三年全部还清，第13个月起每个月必须比上一个月多还20元；

（Ⅲ）设王某第n个月还清，

则应有，

整理可得，

取n=32，

即王某工作32个月就可以还清贷款，

这个月王某的还款额为

（元），

第32个月王某的工资为元，

因此，王某的剩余工资为，

能够满足当月的基本生活需求。

（1）证明：∵n≥2时，=﹣﹣1∴--1=

∴-1﹣=2·-1

∴（n≥2）

∴数列{|是以=1为首项，以2为公差的等差数列

（2）解：由（1）知=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，

∴=，

∴n≥2时，=﹣﹣1=﹣

∵a1=S1=1，

∴=．

（3）设F（n）=，

则=

∴F（n）在n∈N*上递增，要使F（n）≥k恒成立，

只需[F（n）]min≥k

∵[F（n）]min=F（1）=，

∴0＜k≤，kmax=

（1）证明：当n=1时，a1=S1=3-2=1，

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5，

n=1时，亦满足，∴an=6n-5（n∈N*）．

首项a1=1，an-an-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6（常数）（n∈N*），

∴数列{an}成等差数列且a1=1，公差为6．

（2）∵，，成等差数列，

∴=+化简得2ac=b（a+c）．

∴+=====．

∴，，也成等差数列．