热门试卷

解：（1）由已知，当时，，

又，

所以，

即，

所以，

又

所以数列是首项为1，公差为的等差数列。

由上可知，

即

所以当时，

因此。

（2）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且

因为，

所以表中第1行至第12行共含有数列的前78项，

故在表中第13行第三列，

因此

又，

所以

记表中第行所有项的和为S，

则。

解：设等比数列{an}的首项为a1，公比为q（a1≠0，q≠0），

若成等差数列，

则

∴

∵

∴

解得q=1或

当q=1时，∵，

∴

∴①当q=1时，不成等差数列

②当时，成等差数列，下面给出它的证明方法

∵

∴

∴当时，成等差数列。

（1）解：由题意A1（3，0），B1（0，4），A2（5，0），B2（0，7），

所以，

，

因为，所以A1B1与A2B2不平行．

（2）证明：因为{an}，{bn}为等差数列，设它们的公差分别为d1和d2，

则an=a1+（n﹣1）d1，bn=b1+（n﹣1）d2，an+1=a1+nd1，bn+1=b1+nd2由题意

所以[b1+（n﹣1）d2]}=，

所以，

所以Sn+1﹣Sn=d1d2是与n无关的常数，

所以数列{Sn}是等差数列

（3）解：因为An（an，0），Bn（0，bn），

所以=

又数列{kn}前8项依次递减，

所以=＜0，

对1≤n≤7（n∈Z）成立，

即an﹣a+b＜0对1≤n≤7（n∈Z）成立．

又数列{bn}是递增数列，所以a＞0，故只要n=7时，7a﹣a+b=6a+b＜0即可．

又b1=a+b≥﹣12，联立不等式作出可行域（如下图所示），易得a=1或2，

当a=1时，﹣13≤b＜﹣6即b=﹣13，﹣12，﹣11，﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，有7个解；

当a=2时，﹣14≤b＜﹣12，即b=﹣14，﹣13，有2个解，

所以数列{bn}共有9个．

解：（Ⅰ）由题意可得：， ①

当n≥2时，，       ② 

①─②，得，

，

∴是首项为1，公比为的等比数列，∴。

（Ⅱ），

∴，

欲使为等差数列，只须λ-2=0即λ=2便可，

故存在实数λ=2，使得数列为等差数列。

（1）集合M={0，2，4}具有性质P，N={1，2，3}不具有性质P．

∵集合M={0，2，4}中，aj+ai与aj-ai（1≤i≤j≤2）两数中都是该数列中的项，4-2是该数列中的项，

∴集合M={0，2，4}具有性质P；

N={1，2，3}中，3在此集合中，则由题意得3+3和3-3至少一个一定在，而3+3=6不在，所以3-3=0一定是这个集合的元素，而此集合没有0，故不具有性质P；

（2）证明：①若数列A具有性质P，则an+an=2an与an-an=0两数中至少有一个是该数列中的一项，

∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3，而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项，

∴0∈A；

②令j=n，i＞1，则∵“ai+aj与aj-ai两数中至少有一个属于A”，

∴ai+aj不属于A，∴an-ai属于A

令i=n-1，那么an-an-1是集合A中某项，a1不行，是0，a2可以．

如果是a3或者a4，那么可知an-a3=an-1，那么an-a2＞an-a3=an-1，只能是等于an了，矛盾．

所以令i=n-1可以得到an=a2+an-1，

同理，令i=n-2、n-3，…，2，可以得到an=ai+an+1-i，

∴倒序相加即可得到a1+a2+a3+…+an=an；

（3）n=3时，∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3

∴a2+a3与a3-a2至少有一个是该数列中的一项，

∵a1=0，a2+a3不是该数列的项，∴a3-a2=a2，∴a1+a3=2a2，数列{an}一定成等差数列；

n=4时，∵数列a1，a2，a3，a4具有性质P，0≤a1＜a2＜a3＜a4，

∴a3+a4与a4-a3至少有一个是该数列中的一项，

∵a3+a4不是该数列的项，∴a4-a3=a2，或a4-a3=a3，

若a4-a3=a2，则数列{an}一定成等差数列；若a4-a3=a3，则数列{an}不一定成等差数列；

n=5时，∵数列a1，a2，a3，a4，a5有性质P，0≤a1＜a2＜a3＜a4＜a5，

∴a4+a5与a5-a4至少有一个是该数列中的一项，

∵a4+a5不是该数列的项，∴a5-a4=a2，或a5-a4=a3，或a5-a4=a4，

若a5-a4=a4，a4-a3=a2，则数列{an}一定成等差数列；若a5-a4=a2，或a5-a4=a3，则数列{an}不一定成等差数列．

解：（Ⅰ）由题意，知，

，

，

∴，

化简，得，

解得：或，

当时，此时，，不合题意，舍去；

当时，代入，得，

∴数列是以为首项，-1为公差的等差数列，

∴。

（Ⅱ）由可得，

∴，即，

∴，

又，

∴数列是以为首项，3为公比的等比数列，

∴，

∴

解：(Ⅰ)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4，

又2|AB|=|AF2|+|BF2|，得|AB|=。

(Ⅱ)l的方程为y=x+c，其中，

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则A，B两点坐标满足方程组，

化简得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0，

则，

因为直线AB的斜率为1，所以，

即，

则，

解得。

解：（1）由，得，

解得：m=3或（舍去）。

（2），

；

（3）

。