热门试卷

(Ⅰ)证明：由（n∈N*，且n≥2），且，

故，即（n∈N*，且n≥2），

又，

所以数列{bn}是首项b1=2，公差d=1的等差数列，

其通项公式bn=b1+(n-1)d=2+n-1=n+1；

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，得bn=n+1，即，故an=n(n+1) ，

∴，

故数列的前n项和为

，

由于随着n的增大而增大，

故当n=1时，Sn取得最小值，

又对于任意的正整数n恒有，

故，即m2≤4，解得-2≤m≤2，

∴实数m的取值范围为[-2，2]。

解：（1）由已知可得（n≥2）

故数列{}是等差数列。

（2）由（1）的结论可得=1+（n-1）×3，

所以bn=3n-2

∴。

（3）将代入并整理得≤3n+1

∴

原命题等价于该式对n≥2恒成立

设

则Cn+1-Cn=，Cn+1>Cn

∵n=2时，Cn的最小值C2为

∴λ的取值范围是（-∞，]。

（1）设椭圆半焦距为c，则l方程为y=x+c；

设A（x1，y1），B（x2，y2），

∵|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，

∴|AB|=a⇒（1+a2）x2+2a2cx+a2（a2-2）=0，

x1+x2=-，x1x2=

由|AB|=|x1-x2|得=

解得a=…（6分）

（2）联立直线l与椭圆方程：⇒（1+4a2）x2+8a2x+3a2=0，

x1+x2=-，x1x2=，

∵OA⊥OB，

∴x1x2+y1y2=0⇒5x1x2+4（x1+x2）+4=0

代入得-+4=0，

∴a=…（12分）

（1）当n=1时，a1+S1=2a1=2，则a1=1．

又an+Sn=2，所以an+1+Sn+1=2，两式相减得an+1=an，

所以{an}是首项为1，公比为的等比数列，

所以an=．

（2）证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap+1，aq+1，ar+1（p＜q＜r，且p，q，r∈N*），则2•=+，所以2•2r-q=2r-p+1．①

又因为p＜q＜r，所以r-q，r-p∈N*．

所以①式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立，所以假设不成立，原命题得证．

（1）an+24=an；所以a2010=a18（2分）

a18是以为首项，以为公比的等比数列的第6项，

所以a2010=（4分）

（2）=()7，所以m≥7（5分）

因为a52=，所以2km+m+7=（2k+1）m+7=52，其中m≥7，m∈N，k∈N（6分）

（2k+1）m=45，

当k=0时，m=45，成立．

当k=1时，m=15，成立；

当k=2时，m=9成立（9分）

当k≥3时，m≤＜7；

所以m可取9、15、45（10分）

（3）S128m+3=64S2m+a1+a2+a3=64(10m+(-2)+)+10+8+6（12分）S128m+3=704m-64m2+88-64()m≥2010

704m-64m2≥2010-88+64()m=1922+64()m

设f（m）=704m-64m2，g(m)=1922+64()m（14分）

g（m）＞1922；

f（m）=-64（m2-11m），对称轴m=∉N*，

所以f（m）在m=5或6时取最大f（x）max=f（5）=f（6）=1920，

因为1922＞1920，所以不存在这样的m（16分）

（1）a1=S1=-1

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-3n-2（n-1）2+3（n-1）=4n-5

又a1适合上式  an=4n-5（n∈N*）

当n≥2时，an-an-1=4n-5-4（n-1）+5=4{an}是Ap且d=4，a1=-1

（2）bn=（4n-5）•2n（差比数列求和）

∴Sn=-21+3•22+…（4n-5）•2n①

①2Sn=-22+…+（4n-9）•2n+（4n-5）•2n+1②

①-②得-Sn=-21+4•22+…+4•2n-（4n-5）•2n+1=-2+4•-(4n-5)•2n+1=-18-（4n-9）•2n+1

∴Sn=18+（4n-9）•2n+1

解：（Ⅰ）由已知可得，即，

即，

∴数列是公差为1的等差数列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

∴；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn=n·2n，

，

，

相减得

，

∴。

（1）∵a图=10，将n=1代入已知等式得a1=3，

同法可得a3=图1，a4=36．

（图）∵a1=3=1×3，a图=10=图×5，a3=3×7，a4=4×9，

∴由此猜想an=n（图n+1）．

下面用数学归纳法证明．

①当n=1和图时猜想成立；

②假设当n=k（k≥图）时猜想成立，即ak=k（图k+1），

那么，当n=k+1时，因为=k，

所以ak+1===（k+1）（图k+3）

这就是说当n=k+1时猜想也成立．因此an=n（图n+1）成立

（3）假设存在常数c使数列{}成等差数列，

则有-=-

把a1=3，a图=10，a3=图1代入得c=0或c=．

当c=0时，数列{}即为{图n+1}是公差为图着等差数列；

当c=时，数列{}即为{图n}是公差为图着等差数列．

∴存在常数c=0或c=使数列{}成等差数列．

（1）S1=a1=，∴=2

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2SnSn-1，∴-=2

∴{}为等差数列，首项为2，公差为2…（4分）

（2）由（1）知=2+（n-1）×2=2n，∴Sn=…（6分）

当n≥2时，an=-2SnSn-1=-2••=-

∴an=…（9分）

（3）S12+…+Sn2=(++…+)≤(1+++…+)=(1+1-+…+-)=(2-)=-…（13分）