热门试卷

由题意3a8=5a13，

化简得：3（a1+7d）=5（a1+12d），又a1＞0，

∴a1=-d＞0，

∴d＜0，

∴Sn=na1+n(n-1)d=(n-20)2-200d，

∵Sn为关于n的二次函数，且d＜0，

∴此函数函数图象为开口向下的抛物线，即二次函数有最大值，

∴n=20时，Sn有最大值．

（1）证明：∵Sn=(

an+1

2

)2

即4Sn=an2+2an+1

4Sn-1=an-12+2an-1+1

两个式子相减得

an-an-1=2

数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列

∴an=2n-1

（2）∴bn=10-an=-2n+11

令bn≤0

得n≥

∴数列{bn}中前5项都是正项，从第六项开始为负项

∴Tn的最大值（（Tn）max=T5=25

（3）当n≤5时，|b1|+|b2|+..+|bn|=b1+b2+..+bn=10n-n2

当n＞5时，|b1|+|b2|+..+|bn|=b1+b2+…+b5-（b6+b7+…+bn）

=10×5-52-（10n-n2-10×5+52）=n2-10n+50

∴Vn=

（1）设等差数列的公差为d，因为等差数列{an}的前11项和为220，

所以220=11a1+×d；

∴a1+5d=20且a 6=20

（2）由a2=8所以a1+d=8 a 1=5，d=3，

∴an=5+（n-1）×3=3n+2，

设数列{bn}的前n项的积为T

∴Tn=33×2+2．.33×n+2=33(1+2+3++n)+2n=33n2+7n2

（3）依题意得cn=5+（3k+1）×3=3×3k+2

∴Sn=3(31+32++3n)+2n=3•+2n=(3n-1)+2n

（1）由题意2an=Sn+1，an＞0

当n=1时2a1=a1+1∴a1=1

n≥2时，sn=2an-1，sn-1=2an-1-1

两式相减an=2an-2an-1（n≥2）

整理得=2（n≥2）（4分）

∴数列{an}1为首项，2为公比的等比数列．

∴an=a1•2n-1=1×2n-1=2n-1（5分）

（2）an2=2-bn=22n-2

∴bn=2-2n（6分）

Cn===Tn =+++…++①

Tn=++…++②

①-②Tn=-4(++…)  -（9分）

=-4•-=-2(1-)-=-2（11分）

∴Tn=-4（12分）

解：（1）设公差为d（d＞0），BC=x，则AB=x-d，CD=x+d，

由题意得：，解得：或（舍去），

∴。

（2）正方形的边长组成已3为首项，公差为4的等差数列，

∴，

∴，

所以，所求正方形的面积是。

设插入两个数为x，y，则由题意可得（3分）

整理可得，x2-x-30=0

∴或（4分）

解：∵a3=-13，a7=3，

∴d=4，

∴an=4n-25

由得

又n∈N，

∴n=6

∴。

（Ⅰ）由题意得：a52=a2•a14，

即：（1+4d）2=（1+d）（1+13d）

整理化简得：3d2-6d=0，∵公差d＞0∴d=2

∴an=a1+（n-1）d=2n-1

由q====3

∴bn=b1qn-1=3n

故数列{an}与{bn}的通项公式分别为：

an=2n-1，bn=3n

（Ⅱ）由=(an+3)•log3bn=（2n+2）n=2n（n+1）

∴cn=

由cn=(-)；得数列{cn}的前n项和为

sn=(1-+-+… +-)；

=(1-) =

（1）证明∵an+1﹣2an+an﹣1﹣1=0

∴an+1﹣an﹣（an﹣an﹣1）=1

又∵a2﹣a1=1

∴数列{an﹣an﹣1}是以1为首项，以1为公差的等差数列

（II）解：由（I）可得，an﹣an﹣1=1+（n﹣1）=n

∴a2﹣a1=2

a3﹣a2=3

…

an﹣an﹣1=n

以上n﹣1个式子相加可得，an﹣a1=2+3+…+n

∴an=1+2+3+…+n=