热门试卷

（Ⅰ）当n≥2时，tSn-（2t+1）Sn-1=t    ①

tSn+1-（2t+1）Sn=t    ②

②-①得：tan+1-（2t+1）an=0，

∵t＞0∴an+1=an，

又当n=2时，由a1=1，t（a2+a1）-（2t+1）a1=t，得a2=

由于an≠0，≠0，所以对n∈N*总有=，

即数列{an}是首项为1，公比为的等比数列．            （8分）

（Ⅱ）由（1）知f（t）=，则bn=f（）=2+bn-1，

又b1=1，所以数列{bn}是以1为首项，2为公差的等差数列．

故bn=2n-1，n∈N*                                   （12分）

（Ⅲ）由Ⅱ知，Tn=n+×2=n2．

若t=1，则等比数列{an}是首项为1，公比为3，所以an=3n-1，

则Tn-an=n2-3n-1，

当n=1时，Tn-an=n2-3n-1=1-1=0，此时Tn=an．

当n=2时，Tn-an=n2-3n-1=22-3=1＞0，此时Tn＞an．

当n=3时，Tn-an=n2-3n-1=32-32=0，此时Tn=an．

当n=4时，Tn-an=n2-3n-1=42-33=-11＜0，此时Tn＜an．

当n＞4时，Tn-an=n2-3n-1＜0，此时恒有Tn＜an．

综上当n=1或3时，Tn=an，当n=2时，Tn＞an，当n≥4时，Tn＜an．

由题意，可设此四个数为，b，bq，a，则有，解得，或，

所以这四个数为1，-2，4，10，或-，-2，-5，-8．

（1）∵a1，2a7，3a4成等差数列，

∴4a7=a1+3a4，又数列{an}是首项为a且公比q≠1的等比数列，

∴4aq6=a+3aq3，

整理得：4（q3）2-3q3-1=0，即（4q3+1）（q3-1）=0，

解得：q3=-或q3=1（舍去），

则q3=-；

（2）∵q3=-，

∴===，

而=-1=-1

=1+q6-1=q6==，

∴S62=12S3•（S12-S6），

则12S3，S6，S12-S6成等比数列．