热门试卷

（Ⅰ）由二次函数y=f（x）的对称轴为x=3n-10得an=3n-10

∵对n∈N且n≥2，有an-an-1=3

∴{an}为等差数列．

（Ⅱ）由题意，dn=|an|，即 dn=

∴当1≤n≤3时，Sn=•n=

当n≥4时，Sn=7+4+1-（-2-5+…+10-3n）=

∴Sn=

（1）∵S6=66=，∴a1+a6=22．再由a1a6=21

可得 a1 和a6是方程 x2-22x+21=0的两个根，再由公差大于0可得 a1=1，a6=21，

由于a6=21=a1+5d，故公差d=4，故 an =4n-3．

（2）bn=xan+3=x4n+9，

当x=0时，bn=xan+3=0，{bn}的前n项和 Tn=0．

当x=1时，bn=xan+3=1，{bn}的前n项和 Tn=n．

当x=-1时，bn=xan+3=-1，{bn}的前n项和Tn=-n．

当x≠0 且x≠±1时，bn=x4n+9，{bn}的前n项和 Tn=．

综合可得，{bn}的前n项和Tn=．

（3）∵Sn=n×1+×4=2n2-n，∴cn==． 

∵{cn}是等差数列，∴c1+c3=2c2，即 +=2×，

由此解得 p=0，或 p=-．

（I）设数列{an}的公差为d，由题意a1＜0，d＞0．

∵ah-ak=ak-am，∴（h-k）d=（k-m）d，∴m+h=2k．…（2分）

（II）Sm•Sh=•=(a1+am)(a1+ah)≤•[]2[]2=(a1+ak)2k2=[]2=，∴Sm•Sh≤Sk2．…（6分）

（III）取m=1，k=2，h=3，显然a1，a2，a3满足a3-a2=a2-a1．…（7分）

由、、也成等差数列，则+=2．

两边平方得2=4a1+d，

再两边平方整理得4a12-4a1d+d2=0，即（2a1-d）2=0，

∴d=2a1=4．…（9分）

∴an=（2n-1）a，Sn=2n2，

∴=n．，显然这时数列{an}满足题意．                         …（10分）

∴Sn-S1=2n2-2=2（n2-1）．

∴=•=(-)(n∈N*，n≥3．)…（12分）

则Tn=(-+-+…+-+-)=(+--)

=[-]＜．…（14分）

（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a3=a1+2d=7，a1+a2+a3=3a1+3d=12．

解得a1=1，d=3∴an=3n-2

∵f（x）=x3∴Sn=f()=an+1=3n+1．

（Ⅱ）bn=anSn=（3n-2）（3n+1）

∴==(-)∴Tn=(1-)＜

（Ⅲ）由（2）知，Tn=∴T1=，Tm=，Tn=∵T1，Tm，Tn成等比数列．

∴()2=即=

当m=1时，7=，n=1，不合题意；当m=2时，=，n=16，符合题意；

当m=3时，=，n无正整数解；当m=4时，=，n无正整数解；

当m=5时，=，n无正整数解；当m=6时，=，n无正整数解；

当m≥7时，m2-6m-1=（m-3）2-10＞0，则＜1，而=3+＞3，

所以，此时不存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列．

综上，存在正整数m=2，n=16，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列．