- 等差数列
- 共11217题
已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．
正确答案
依题意可设这四个数分别为：
d2-12d+28=0，解得d=-2或d=14．
∴这四个数分别为：25，-10，4，18或9，6，4，2．
数列{an}前n项和为Sn，点（n，Sn）在抛物线y=x2+1上．
（1）试写出数列{an}的前5项；
（2）数列{an}是等差数列吗？试证明你的结论．
正确答案
（1）依题意可知Sn=n2+1
∴S1=12+1=2，S2=22+1=5，S3=32+1=10，S4=42+1=17，S5=52+1=26
∴a1=S1=2，a2=S2-S1=3，a3=S3-S2=5，a4=S4-S3=7，a5=S5-S4=9
（2）不是
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+1-（n-1）2+1=2n-1
当n=1时，a1=2不符合上式，
故数列{an}不是等差数列
已知数列{an}是以-2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列{Sn}中的唯一最大项，则数列{an}的首项a1的取值范围是 ______．
正确答案
∵S7是数列{Sn}中的唯一最大项 所以a7大于0，而a8小于0，
a1+6d＞0，a1+7d＜0，
即 a1-12＞0，a1-14＜0
得到a1的范围 12＜a1＜14．
故答案：（12，14）．
首项是-56的等差数列，从第9项开始为正数，则公差d的取值范围是______．
正确答案
设数列为{an}公差为d，则a1=-56；
a9=a1+8d＞0；
即8d＞56，所以d＞7
而a8=a1+7d≤0；
即d≤8
所以 7＜d≤8
故答案为7＜d≤8．
已知等差数列110，116，122，…，
（1）在区间[450，600]上，该数列有多少项？并求它们的和；
（2）在区间[450，600]上，该数列有多少项能被5整除？并求它们的和．
正确答案
an=110+6（n-1）=6n+104，
（1）由450≤6n+104≤600，得58≤n≤82，又n∈N*，
∴该数列在[450，600]上有25项，
其和Sn=
（2）∵an=110+6（n-1），
∴要使an能被5整除，只要n-1能被5整除，即n-1=5k，
∴n=5k+1，∴58≤5k+1≤82，∴12≤k≤16，
∴在区间[450，600]上该数列中能被5整除的项共有5项即第61，66，71，76，81项，
其和S=
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n(n∈N*)
（1）这个数列是等差数列吗？若是请证明并求它的通项公式，若不是，请说明理由；
（2）求使得Sn取最小的序号n的值．
正确答案
（1）∵Sn=n2-9n，∴a1=S1=-8
n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-9n-（n-1）2+9（n-1）=2n-10
n=1，a1=8适合上式
∴an=2n-10，
∴n≥2时，an-an-1=2
∴数列{an}是等差数列；
（2）Sn=n2-9n=(n-
∵n∈N*，
∴n=4或5时，Smin=-20．
已知数列{an}满足a 1=
（1）求证：数列{
（2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
正确答案
证明：（1）∵
∴2an-2an+1=3anan+1
两边同时除以anan+1可得，
∴数列列{
∴
∴an=
（2）bn=an•an+1=
∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=
等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若
正确答案
∵在等差数列中S2n-1=（2n-1）•an，
∴a11=
则 
又∵
∴
即 
故答案为：
若数列{an}满足
正确答案
因为数列{
所以结合调和数列的定义可得：xn+1-xn=d=常数，
所以数列{xn}是等差数列．
因为x1+x2+x3+…+x20=200，
所以结合等差数列的性质可得：x1+x2+x3+…+x20=10（x1+x20）=200，
所以x1+x20=20，
所以20=x3+x18≥2
故答案为20，100．
已知{an}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=______．
正确答案
∵{an}为等差数列，
∴a3+a8=a5+a6∴a5=a3+a8-a6=22-7=15
扫码查看完整答案与解析