- 等差数列
- 共11217题
已知Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且S6＞S7＞S5，有下列四个命题：①d＜0；②S11＞0；③S12＜0；④数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是______．
正确答案
由题可知等差数列为an=a1+（n-1）d
s6＞s7有s6-s7＞0即a7＜0
s6＞s5同理可知a6＞0
a1+6d＜0，a1+5d＞0
由此可知d＜0 且-5d＜a1＜-6d
∵sn=na1+
s11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0
s12=12a1+66d=12（a1+a12）=12（a6+a7）＞0，
s13=13a1+78d=13（a1+6d）＜0
即①②是正确的，③是错误的
故答案是①②
在等差数列{an}中，a3=7，a5=a2+6，则a6=______
正确答案
由a5=a2+6得到a5-a2=3d=6，
所以a6=a3+3d=7+6=13
故答案为：13
等差数列{an}中，a1+a4+a8+a12+a15=20，则S15=______．
正确答案
由等差数列的性质可得，a1+a4+a8+a12+a15=5a8=20
∴a8=4
S15=
故答案为：60
在1到100的自然数（含1和100）中有______个能被2或3整除的数．
正确答案
这100个数字中，2的倍数有50个，
∵99=3+3（n-1），n=33
∴3的倍数有33个，
6的倍数有16个，
2的倍数加上3的倍数的个数去掉6的倍数就是我们需要的数字的个数，即50+33-16=67．
故答案为：67．
设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S5=10，S10=-5，则公差为______（用数字作答）．
正确答案
设首项为a1，公差为d，由题得
故答案为-1
设等差数列
正确答案
已知数列
正确答案
8
若{an}是等差数列，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则公比为 ______．
正确答案
∵a2，a3，a6成等比数列，
∴a32=a2a6，即（a1+2d）2=（a1+d）（a1+5），整理得d2+2a1d=0
∴d=-2a1，
∴
故答案为3．
等差数列{an}中，记Sn为前n项和，若a1+a7+a13是一确定的常数，下列各式中，也为确定常数的是______．
①a21②a7③S13④S14⑤S8-S5．
正确答案
∵a1+a7+a13=3a7 是一确定的常数，∴a7是一确定的常数，
S13 =
S8-S5 =a6+a7+a8=3 a7 也是一个函数，
故答案为：②③⑤．
在数列{an}中，已知a1+a2=5，当n为奇数时，an+1-an=1，当n为偶数时，an+1-an=3，则下列的说法中：
①a1=2，a2=3；
②{a2n-1}为等差数列；
③{a2n}为等比数列；
④当n为奇数时，an=2n；当n为偶数时，an=2n-1．
正确的为______．
正确答案
由题意可得a2-a1=1，结合a1+a2=5解之可得a1=2，a2=3，故①正确；
由于2n-1为奇数，代入已知可得a2n-a2n-1=1，（A）
2n为偶数，同理可得a2n+1-a2n=3，（B）
A，B两式相加可得a2n+1-a2n-1=4，
故可得{a2n-1}为公差为4的等差数列，故②正确；
由②可知a2n-1=2+4（n-1）=4n-2=2（2n-1），故a2n+1=2（2n+1），
A，B两式相减可得a2n+1+a2n-1-2a2n=2，
故可得a2n=4n-1=2×2n-1，故{a2n}为等差数列，故③错误；
由③可得a2n-1=2（2n-1），a2n=2×2n-1，
故当n为奇数时，an=2n；当n为偶数时，an=2n-1，故④正确．
故答案为：①②④
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