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题型:填空题
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填空题

等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=28,则S6=______.

正确答案

∵等差数列{an}的前n项和为Sn

∴S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,即2(S4-S2)=S2•(S6-S4),

又S2=2,S4=28,

∴2(28-2)=2(S6-28),

则S6=54.

故答案为:54

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填空题

若数列{an}满足性质“对任意正整数n,≤an+1都成立”,且a1=1,a20=58,则a10的最小值为______.

正确答案

记点A1(1,1),A2(2,a2),A3(3,a3),…,A19(19,a19),A20(20,58),

则过点A1A20的直线l的方程为y=3x-2,可证明点A2,A3,…,A19均不可能在直线l的右下方区域.

而当点A2,A3,…,A19均在直线l上时,数列{an}构成等差数列,显然有=an+1,当然满足≤an+1,易得公差为3,a10=28,由于点A10不可能在直线l的右下方区域,所以a10≥3×10-2=28,所以a10的最小值为28.

故答案为:28.

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填空题

已知三角形ABC的面积是9,角A,B,C成等差数列,其对应边分别是a,b,c,则a+c的最小值是______.

正确答案

由题意可得:2B=A+C,又A+B+C=π,解得B=

∵△ABC的面积为acsinB=×ac=9

∴ac=36

a+c≥2=12

当且仅当a=c时取等号

∴a+c的最小值是12

故答案为:12

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填空题

已知两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=,则=______.

正确答案

设Sn=kn(2n+1),Tn=kn(n+2),(k≠0),

∵数列{an},{bn}是等差数列,

∴an=3k+4k(n-1)=4kn-k,bn=3k+2k(n-1)=2kn+k,

==

故答案为

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填空题

设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为 ______.

正确答案

∵{an},{bn}为等差数列,

+=+==

====

+=

故答案为

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填空题

等差数列{an}中,a1=10,a4=16,Sn=162,则n等于(    ).

正确答案

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填空题

已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则a4=(    )。

正确答案

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填空题

已知数列{an}中,当n∈N*时,有2an+1-3anan+1-an=0,且a1=,an≠0,则数列{an}的通项an=______.

正确答案

∵2an+1-3anan+1-an=0,

-3=2(-3)

∵a1=,∴-3=2

∴{-3}组成以2为首项,2为公比的等比数列,

-3=2n

∴an=

故答案为:

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填空题

等差数列{an}前n项和为Sn,若a7+a9=16,S7=7,则a12=______.

正确答案

∵a7+a9=2a8=16,

∴a8=8,

∵S7==7,

∴a4=1

∵2a8=a4+a12

∴a12=15

故答案为15

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填空题

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=______.

正确答案

a4+a5+a6=S6-S3=36-9=27,

a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=S3+9d=9+9d=27,

所以d=2,

则a7+a8+a9=(a1+6d)+(a2+6d)+(a3+6d)=S3+18d=9+36=45.

故答案为:45

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