- 等差数列
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等差数列{an}的前n项和为Sn,若S2=2,S4=28,则S6=______.
正确答案
∵等差数列{an}的前n项和为Sn,
∴S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,即2(S4-S2)=S2•(S6-S4),
又S2=2,S4=28,
∴2(28-2)=2(S6-28),
则S6=54.
故答案为:54
若数列{an}满足性质“对任意正整数n,≤an+1都成立”,且a1=1,a20=58,则a10的最小值为______.
正确答案
记点A1(1,1),A2(2,a2),A3(3,a3),…,A19(19,a19),A20(20,58),
则过点A1A20的直线l的方程为y=3x-2,可证明点A2,A3,…,A19均不可能在直线l的右下方区域.
而当点A2,A3,…,A19均在直线l上时,数列{an}构成等差数列,显然有=an+1,当然满足
≤an+1,易得公差为3,a10=28,由于点A10不可能在直线l的右下方区域,所以a10≥3×10-2=28,所以a10的最小值为28.
故答案为:28.
已知三角形ABC的面积是9,角A,B,C成等差数列,其对应边分别是a,b,c,则a+c的最小值是______.
正确答案
由题意可得:2B=A+C,又A+B+C=π,解得B=
∵△ABC的面积为acsinB=
×
ac=9
∴ac=36
a+c≥2=12
当且仅当a=c时取等号
∴a+c的最小值是12
故答案为:12
已知两等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,且=
,则
=______.
正确答案
设Sn=kn(2n+1),Tn=kn(n+2),(k≠0),
∵数列{an},{bn}是等差数列,
∴an=3k+4k(n-1)=4kn-k,bn=3k+2k(n-1)=2kn+k,
∴=
=
,
故答案为.
设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若对任意自然数n都有=
,则
+
的值为 ______.
正确答案
∵{an},{bn}为等差数列,
∴+
=
+
=
=
.
∵=
=
=
=
,
∴+
=
.
故答案为
等差数列{an}中,a1=10,a4=16,Sn=162,则n等于( ).
正确答案
18
已知数列{an}为等差数列,a1+a2+a3=3,a5+a6+a7=9,则a4=( )。
正确答案
2
已知数列{an}中,当n∈N*时,有2an+1-3anan+1-an=0,且a1=,an≠0,则数列{an}的通项an=______.
正确答案
∵2an+1-3anan+1-an=0,
∴-3=2(
-3)
∵a1=,∴
-3=2
∴{-3}组成以2为首项,2为公比的等比数列,
∴-3=2n
∴an=
故答案为:.
等差数列{an}前n项和为Sn,若a7+a9=16,S7=7,则a12=______.
正确答案
∵a7+a9=2a8=16,
∴a8=8,
∵S7==7,
∴a4=1
∵2a8=a4+a12,
∴a12=15
故答案为15
设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=______.
正确答案
a4+a5+a6=S6-S3=36-9=27,
a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)=(a1+a2+a3)+9d=S3+9d=9+9d=27,
所以d=2,
则a7+a8+a9=(a1+6d)+(a2+6d)+(a3+6d)=S3+18d=9+36=45.
故答案为:45
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