热门试卷

已知数列{an}的前n项和Sn满足：（a为常数且a＞0，a≠l，n∈N+），

(1)求证数列{an}是等比数列，并求其通项公式；

(2)若数列{bn}满足bn=2bn-1+an，是否存在一个常数a，使数列为等差数列？若存在，求出a值；若不存在，请说明理由．

设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，a3a4a5=29．

（1）求首项a1和公比q的值；

（2）试证明数列{logman}（m＞0且m≠1）为等差数列。

已知数列{an}是首项为，公比为的等比数列，设，常数t∈N*.

（Ⅰ）求证：{bn}为等差数列；

（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=anbn，是否存在正整数k，使ck,ck+1,ck+2按某种次序排列后成等比数列，若存在，求k,t的值，若不存在，说明理由.

设数列{an}前n的项和为 Sn，且（3﹣m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为常数，m≠﹣3且m≠0

（1）求证：{an}是等比数列；

（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且为等差数列，并求bn．

我们知道，等差数列和等比数列有许多性质可以类比，现在给出一个命题：若数列{an}、

{bn}是两个等差数列，它们的前n项的和分别是Sn，Tn，则

（1）请你证明上述命题；

（2）请你就数列{an}、{bn}是两个各项均为正的等比数列，类比上述结论，提出正确的猜想，并加以证明．

有n2（n≥4）个正数aij（i=1，2，…n，j=1，2，…n），排成n×n矩阵（n行n列的数表）：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比都相等，且满足a24=1，a42=，a43=。

（1）求公比q；

（2）用k表示a4k。

数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*），

（Ⅰ）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；

（Ⅲ）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由。

成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3，17后就成了等比数列，求这三个数排成的等差数列。

将数列{an}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下表：

记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…，构成的数列为{bn}，b1=a1=1，Sn为数列{bn}的前n项和，且满足。

（1）求证数列成等差数列，并求数列{bn}的通项公式；

（2）上表中，若a81项所在行的数按从左到右的顺序构成等比数列，且公比q为正数，求当a81=时，公比q的值。