热门试卷

解：（1）因为a3a4a5=a43=29，所以a4=8，

所以q2=a4÷a2=4，

又q＞0，所以q=2，且a1=1。

（2）由（1）知an=2n-1，

故bn=logman=(n-1)logm2，

而bn+1-bn=logm2(常数)，

所以，数列为等差数列。

解：（1）在中，

令n=1，n=2，

得，

解得，

∴，

，

∴。

（2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，

即需不等式恒成立，

，等号在n=2时取得，

∴此时λ需满足λ＜25；

②当n为奇数时，要使不等式恒成立，

即需不等式恒成立，

是随n的增大而增大，

∴n=1时，取得最小值-6，

∴此时λ需满足λ＜-21；

综合①、②可得λ的取值范围是λ＜-21。

（3），

若成等比数列，

则，

由，

即，

∴，

又m∈N，且m＞1，

所以m=2，此时n=12，

因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{Tn}中的成等比数列。

解：（1）当时，

当时，

∵是等差数列

∴

∴。

（2）∵

所以

又

∴

∴p=4

∴an=

又得

∴，

即{bn}是首项为2，公比为16的等比数列

数列{bn}的前n项和。

（Ⅰ）证明：设{an}中首项为a1，公差为d，

∵lga1，lga2，lga4成等差数列，

∴2lga2=lga1·lga4，

∴a22=a1·a4，即(a1+d)2=a1(a1+3d)，

∴d=0或d=a1，

当d=0时，an=a1，，

∴，∴{bn}为等比数列；

当d=a1时，an=na1，，

∴，∴{bn}为等比数列；

综上可知{bn}为等比数列。

（Ⅱ）当d=0时，，

∴b1+b2+b3=，

∴；

当d=a1时，，

∴b1+b2+b3=，

∴a1=3；

综上可知或。

解：（1）bn+1=an+1+2=（2an+2）+2=2（an+2）=2bn，

又b1=a1+2=2，

所以，数列{bn}是首项为2、公比为2的等比数列，

所以数列{bn}的通项公式为bn=2n．

（2）由（1）得an=2n﹣2．

假设{an}中是否存在不同的三项ap，aq，ar（p，q，r∈N*）恰好成等差数列，

不妨设p＜q＜r，则（2p﹣2）+（2r﹣2）=2（2q﹣2），

于是2p+2r=2q+1，

所以1+2r﹣p=2q﹣p+1．

因p，q，r∈N*，且p＜q＜r，

所以1+2r﹣p是奇数，2q﹣p+1是偶数，

1+2r﹣p=2q﹣p+1不可能成立，

所以不存在不同的三项ap，aq，ar成等差数列．

解：（1）∵b1，b3为方程x2-5x+4=0的两个根，且bn+1＞bn，

∴b1=1，b3=4，∴b22=b1b3=4，

又bn+1＞bn(n∈N*)，∴b2=2，

∴q=2，bn=2n-1；

（2）∵an=log2bn+3=log22n-1+3=n+2，

∴数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列；

（3）由（2）知a1+a2+…+am=m×3+×1=，

∴≤42，整理得m2+5m-84≤0，

又m≥1，

∴1≤m≤7，∴m的最大值是7。