热门试卷

（Ⅰ）解：，

；

（Ⅱ）（ⅰ）解：因为，

所以，对任意的n∈N*有，

即数列{bn}各项的值重复出现，周期为6；

又数列{bn}的前6项分别为，且这六个数的和为7；

设数列{bn}的前n项和为Sn，则

当时，；

当时，

；

所以，当n为偶数时，；当n为奇数时，；

（ⅱ）证明：由（ⅰ）知：对任意的n∈N*有，

又数列{bn}的前6项分别为，且这六个数的和为，

设，（其中i为常数且），

所以，

所以，数列均为以为公差的等差数列；

因为b＞0时，，b＜0时，，

所以{}为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次，

所以数列中任意一项的值最多在此数列中出现6次，

即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次。

解：（1）当n≥2时，

代入已知条件得：

∴

由①得

∴

∵

∴

∴

由①得

∴

∴

∴

由①得

由②-①得

∴

∵

∴

∴{cn}（n∈N*）不是等差数列。

（2）由（1）知

由④-③得

∴数列{a2n}是首项为a2=8，公差为6的等差数列，

数列{a2n-1}是首项为a3=7，公差为6的等差数列

∴

。

解：（1）由题意知，

∵

∴

∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列

（2）由（1）知，

∴

∴，

于是

两式相减得

=

∴

解：（1）设等差数列的公差为d

由得

即d=1

所以

即。

（2）证明：因为，

所以

。

解：（Ⅰ）由已知得，

，

又，

∴，

∴{bn}是以为首项，以为公比的等比数列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

∴，

∴，，……

∴，

将以上各式相加得：，

∴，

∴。

（Ⅲ）存在λ=2，使数列是等差数列，

，

，

数列是等差数列的充要条件是（A、B是常数），

即，

又，

∴当且仅当，即λ=2时，数列为等差数列。

解：（1）∵an+2SnSn﹣1=0，n≥2，

∴Sn﹣Sn﹣1+2SnSn﹣1=0，

∴．

∴是首项为，公差等于2的等差数列．

∴，

∴．

（2）当n≥2时，，

当n=1时，，

∴．

（3）当n≥2时，=（），

则 b2+…+b10=（﹣++…+ ）=（+﹣﹣）=．

解：（1）证明：由已知，得

所以

则数列为等差数列，且公差为1，a1=1，

所以。

（2）∵Sn=2-bn，

∴b1=1

∴（n≥2），

则数列{bn}是公比b1=1的等比数列，

所以

令

则

①-②得：

得。

解：（1）由题意，得，即，

其中，

解得：，d=2，q=2。

（2）由（1）知，，，

∴（）+（）=1123。

（3）S=，

，

两式相减，得

，

∴。

（Ⅰ）证明：∵ ，点 在曲线y=f（x）上

 ∴  ∴ ﹣ =4

所以 是以1为首项，4为公差的等差数列．

  ∴ =4n﹣3

∵an＞0，

∴an= 

（Ⅱ）解： ．

∴Sn=b1+b2+…+bn= （1﹣ + ﹣ +…+ ）=  ＜ 

对于任意的n∈N*使得 恒成立，

所以只要  ∴ 或 ，

所以存在最小的正整数t=2符合题意