热门试卷

（1）∵T4=()n-3(-)3=(-1)3xn-185为常数项，

∴=0，即n=18；                                    …..（3分）

（2）连续三项的二项式系数分别为、、（1≤k≤n-1），

由题意2=+，

依组合数的定义展开并整理得n2-（4k+1）n+4k2-2=0，

故n1，2=，…..（6分）

则因为n为整数，并且8k+9是奇数，所以令8k+9=（2m+1）2⇒2k=m2+m-2，

代入整理得n1=(m+1)2-2，n2=m2-2，∵442=1936，452=2025，

故n的取值为442-2，432-2，…，32-2，共42个．      …..（10分）

（1）由题意可得，2=+

∴n2-n=n+

化简可得，n2-9n+14=0

∵n≥3

∴n=7

（2）无常数项，Tr+1=x7-2r6

其中=0时r=3.5∉Z，故不存在

（1）依题意，数列{bn}的通项公式为bn=2n-1，…（2分）

由a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1，

可得a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=(n-2)•2n-1+1（n≥2），

两式相减可得an•bn=n•2n-1，即an=n．…（5分）

当n=1时，a1=1，从而对一切n∈N*，都有an=n．…（6分）

所以数列{an}的通项公式是an=n．…（7分）

（2）法1：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则an=a1+（n-1）d．…（8分）

由（1）得，an•bn=n•2n-1，∴bn=（n≥2）

∴bn==…（11分）                                             

要使是一个与n无关的常数，当且仅当a1=d≠0…（12分）

即：当等差数列{an}的满足a1=d≠0时，数列{bn}是等比数列，其通项公式是bn=；…（13分）

当等差数列{an}的满足a1≠d时，数列{bn}不是等比数列．            …（14分）

法2：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则an=a1+（n-1）d．…（8分）

由（1）得，an•bn=n•2n-1，即bn=（n≥2），若数列{bn}是等比数列，

则=…（11分）

要使上述比值是一个与n无关的常数，须且只需a1=d≠0．…（12分）

即：当等差数列{an}的满足a1=d≠0时，数列{bn}是等比数列，其通项公式是bn=，…（13分）

当等差数列{an}的满足a1≠d时，数列{bn}不是等比数列．          …（14分）

解：设平均每年应建设保障性住房为x万套，且an，bn分别表示2011年开始该城市第n年的新建商品房数和保障性住房数，

依题意得，，bn=b+nx（1≤n≤5）

设Sn为数列{an}的前n项和，

则

∴S5=31r，b5=b+5x

∴

解得

答：该城市保障性住房平均每年应建设万套才能使覆盖率达到20%。

解：(1)∵，

数列是首项为，公差为的等差数列，

故，

因为，

所以数列{an}的通项公式为。

(2)将an代入bn可求得，

所以，

，①

，②

由①-②得：

，

∴。

证明：先证必要性：

设数列{an}的公差为d，若d=0，则所述等式显然成立；

若d≠0，

则

；

再证充分性：(数学归纳法)设所述的等式对一切n∈N+都成立，

首先，在等式，①

两端同乘a1a2a3，即得a1+a3=2a2，所以a1，a2，a3成等差数列，

记公差为d，则a2=a1+d，

假设ak=a1+(k-1)d，当n=k+1时，观察如下二等式

，②

，③

将②代入③，得，

在该式两端同乘a1akak+1，得(k-1)，

将ak=a1+(k-1)d代入其中，整理，得ak+1=a1+kd，

由数学归纳法原理知，对一切n∈N+，都有an=a1+(n-1)d，所以{an}是公差为d的等差数列．

（Ⅰ）证明：“略”；

（Ⅱ）解：；

（Ⅲ）解：数列的前n项和是。

（1）解：由题意得： ；；

；                       

. 

（2）证明：因为 ， ， ，……   ，                              

由于为偶数，将上述个等式中的第这个式子都乘以，

相加得……

即，.                                    

由于，

根据，数列是的“生成数列”       

（3）证明：设数列,,中后者是前者的“生成数列”.

欲证成等差数列，只需证明成等差数列，

即只要证明即可. 

由（2）中结论可知 ，

，

所以，，即成等差数列，

所以是等差数列.            

（1）（Sn-1）2-an（Sn-1）-an=0…（1）；

代入n=1，得S1=a1=…（2）；

当n＞1时，

由an=Sn-Sn-1，代入式（1）得

Sn=

Sn-1=-1=

∴-=-1

故数列{}为等差数列；

（2）再由（1）知数列{}是为以-2为首项，-1为公差数列

∴=-1-n

∴Sn=

∴an=Sn-Sn-1=