- 等差数列
- 共11217题
已知正项数列{an}满足a1=
（1）证明数列{
（2）求证：
正确答案
（1）由已知得an+1an=an-an+1an
两边同除以an+1an得出
∴数列{
根据等差数列的通项公式可得
（2）证明：∵
∴
已知数列{an}中a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数y=x+1的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn=
正确答案
（1）由已知可得，an+1-an=1
∴数列{an}是以1为首项，以1为公差的等差数列
∴an=n
（2）由已知可得，bn=
①当n为偶数时，sn=b1+b2+…+bn-1+bn
=（b1+b3+…+bn-1）+（b2+b4+…+bn）
=
=
②n为奇数时，Sn=b1+b2+…+bn-1+bn
=（b1+b3+…+bn）+（b2+b4+…+bn-1）
=
=
已知数列{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（4，a2010）和点Q（3，a2011）的直线的倾斜角是______．（用反三角函数表示结果）
正确答案
设公差为d，由题意可得，a1+3d=15，5a1+
则过点P（4，a2010）和点Q（3，a2011）的直线的斜率为 
设直线的倾斜角是θ，则 tanθ=-4，又 0≤θ＜π，∴θ=π-arctan4，
故答案为π-arctan4．
已知数列{an}的前n项和Sn+
正确答案
Sn+
当n≥2时an=Sn-Sn-1=(3-
∴{an}是首项为2，公比为
∴an=2(
∴Tn=
已知等差数列{an}中，若a3+a11=22，则a7=______．
正确答案
因为a3+a11=2（a1+6d）=2a7=22，所以a7=11．
故答案为：11
等差数列的第3项是7，第11项是-1，则它的第7项是______．
正确答案
设首项为a1，公差为d，
由a3=7，a11=-1得，a1+2d=7，a1+10d=-1，
解得a1=9，d=-1，则a7=3．
故答案为：3．
等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=1，a3=3，则S4=______．
正确答案
设等差数列的公差为d，则d=a3-a2=2
∴a1=a2-d=-1，a4=a3+d=5
∴S4=a1+a2+a3+a4=8，
故答案为：8
已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an=______；若它的第k项满足5＜ak＜8，则k=______．
正确答案
∵Sn=n2-9n，
∴当n=1时，a1=s1=-8；
当n≥2时，an=sn-sn-1=n2-9n-[（n-1）2-9（n-1）]=2n-10，
∵a1也适合an=2n-10，
∴an=2n-10；
令5＜2k-10＜8，解得7.5＜k＜9，
∵k∈N+，
∴k=8，
故答案为2n-10；8．
在等差数列{an}中，满足3a4=7a9且a1＞0，Sn是数列{an}的前n项和，若Sn取得最大值时n=______．
正确答案
由题意可得3（a1+3d）=7（a1+8d），∴d=-
所有的非负项的和最大，由 an =a1+（n-1）d=
又n为正整数，故n为12时，Sn取得最大值，
故答案为12．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=-6，a7=6，则下列四个命题中真命题的序号
为______．①S4＞S6②S4=S5③S6=S5④S6＞S5
正确答案
∵{an}为等差数列，设首项为a1，公差为d，
∴
∴an=3n-15，
∴n≤4时，an＜0；a5=0；n≥5时，an＞0；
①s6-s4=a5+a6＞0，∴s6＞s4，故错误；
②s5-s4=a5=0，∴s4=s5，故正确；
③s6-s5=a6＞0，∴s6＞s5，故③错误，④正确；
故答案为②④．
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