- 等差数列
- 共11217题
已知{an}为等差数列，若a1-a5+a15=20，则a3+a19的值为______．
正确答案
∵{an}为等差数列，设公差为d∵a1-a5+a15=20，∴a1-（a1+4d ）+a1+14d=a1+10d=20，∴a3+a19=2a1+20d=40．
∴则a3+a19的值为40，
故答案为40．
在等差数列｛an｝中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=（ ）。
正确答案
18
已知数列{an}是等差数列，a4=15，S5=55，则过点P（4，a2010）和点Q（3，a2011）的直线的倾斜角是（ ）（用反三角函数表示结果）。
正确答案
在数列{an}中，已知a1+a2=5，当n为奇数时，an+1-an=1，当n为偶数时，an+1-an=3，则下列的说法中：
①a1=2，a2=3；
②{a2n-1}为等差数列；
③{a2n}为等比数列；
④当n为奇数时，an=2n；当n为偶数时，an=2n-1．
正确的为______．
正确答案
由题意可得a2-a1=1，结合a1+a2=5解之可得a1=2，a2=3，故①正确；
由于2n-1为奇数，代入已知可得a2n-a2n-1=1，（A）
2n为偶数，同理可得a2n+1-a2n=3，（B）
A，B两式相加可得a2n+1-a2n-1=4，
故可得{a2n-1}为公差为4的等差数列，故②正确；
由②可知a2n-1=2+4（n-1）=4n-2=2（2n-1），故a2n+1=2（2n+1），
A，B两式相减可得a2n+1+a2n-1-2a2n=2，
故可得a2n=4n-1=2×2n-1，故{a2n}为等差数列，故③错误；
由③可得a2n-1=2（2n-1），a2n=2×2n-1，
故当n为奇数时，an=2n；当n为偶数时，an=2n-1，故④正确．
故答案为：①②④
已知等差数列{an}中，an≠0，若m＞1且am-1-am2+am+1=0，S2m-1=38，则m=（ ）。
正确答案
10
已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2-6x-1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=______．
正确答案
由题意可得 a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+
故答案为 15．
等差数列前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是______．
正确答案
依题意，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m成等差数列．
即30，70，S3m-100成等差数列．
∴30+S3m-100=2×70
∴Sm=210．
若四个数0，a，b，5成等差数列，那么a+b=（ ）。
正确答案
5
在数列{an}中，a1=3，且对任意大于1的正整数n，点(
正确答案
∵点(
即
又
∴{
∴
即an=3n2
故答案为：3n2
在等差数列{an}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于（ ）．
正确答案
4
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