- 等差数列
- 共11217题
已知等差数列{an}满足α1+α2+α3+…+α101=0则有α3+α99=______．
正确答案
由等差数列的性质得：a1+a101=a2+a100=a3+a99
∴α1+α2+α3+…+α101=50
∴（a3+a99）=0
故答案是0
在等差数列{an}中，a1+a2+a3=15，an+an-1+an-2=78，Sn=155，则n=______．
正确答案
由等差数列的定义和性质可得 a1+an=a2+an-1 =a3 +an-2 ，再由a1+a2+a3=15，an+an-1+an-2=78，
可得3（ a1+an）=15+78=93，∴a1+an=31．
∵Sn=
故答案为10．
如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=______．
正确答案
在等差数列{an}中，若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq．
因为a3+a4+a5=12，所以a4=4．
所以a1+a2+…+a7=7a4=28．
故答案为28．
随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示．已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为______人．
正确答案
由直方图知，视力在4.3～4.4的频数为0.1×0.1×100=1，
视力在4.4～4.5的频数为0.3×0.1×100=3．因为前四组的频数成等比数列，
则视力在4.6～4.7的频数为1×33=27．
因为后6组的频数成等差数列，设公差为d，则6×27+
故视力在4.6～5.0之间的学生人数为4×27+
故填：78．
已知在等差数列{an}中，d＞0，a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的两个根，那么使得前n项和Sn＜0的最大的n值是 ．
正确答案
∵在等差数列{an}中，d＞0，a2008、a2009是方程x2-3x-5=0的两个根
∴a2008+a2009=3＞0，a2008a2009=-5＜0，d＞0
∴a2009＞0，且a2008＜0，∴a1+a4016＞0，a1+a4015＜0，
∴
故使得前n项和Sn＜0的最大的n值是4015．
故答案为：4015．
等差数列{an}的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为22：18，则公差d，
正确答案
设S奇=a1+a3+…+a15，S偶=a2+a4+…+a16，
∵
解得：S奇=288，S偶=352，
则有S偶-S奇=（a2-a1）+（a4-a3）+…+（a16-a15）=8d=352-288，
解得：d=8，
则
故选D
已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和，
（Ⅰ）当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am+k、an+k、al+k也成等差数列。
正确答案
解：（1）由已知，
化简得
（Ⅱ）若q=1，则{an}的每项an=a，此时
若
整理得
所以am+k，an+k，al+k也成等差数列。
Sn是公差不等于0的等差数列{an}的前n项和，若S5=40，且a1，a3，a7成等比数列，则an=______．
正确答案
设等差数列的公差为：d
则有条件得；
∴
∴an=a1+（n-1）d=2n+2．
故答案为：2n+2．
5和17的等差中项是______，4和9的等比中项是______．
正确答案
设5和17的等差中项为a
则2a=5+17，
∴a=11；
设4和9的等比中项为b
b2=4×9=36，则b=±6．
故答案为：11；±6．
等差数列{an}中，a2=5，a6=33，则a3+a5=（ ）．
正确答案
38
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