热门试卷

解：(Ⅰ)由题意知：，

∴①-②可得：2d=8，

∴d=4，a1=9，

∴an=4n+5(n∈N*)，

由题意知：对数列{bn}，，∴，

④÷③可得：q=3，则b1=3，

∴bn=3×3n-1=3n(n∈N*)。

(Ⅱ)假设存在，则4p+5=32n=9n，

∴

为正整数，

故存在p，满足。

解：（1）；

（2）或或

则共有3个满足条件的无穷等差数列：

{an}：an=0，即0，0，0，…

{an}：an=1，即1，1，1，…

{an}：an=2n-1。

解：（Ⅰ）设{an}的公差为d≠0，则，

∴a1+4d=15，①

又∵a3，a4，a12成等比数列，

∴，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+11d），

化简，得13d+7a1=0，②

由①②，得d=7，a1=-13，

∴an=a1+（n-1）d=7n-20。

（Ⅱ）由于，

∴，

设，则，

即，

又k，m均为正整数，故7必能被7m-13整除，

∴m=2，k=10，

∴存在唯一的正整数m=2。

解：(1){an}为等差数列，

又a3·a4=117，

∴是方程的两个根，

又公差d＞0，

∴a3＜a4，∴，

∴，∴，

∴an=4n-3。

(2)由(1)知，，

∴，

∴，

是等差数列，

∴，

∴，

∴(c=0舍去)。

解：（1）∵①当n≥2时，；

②当n=1时，，

∴，

又∵，

∴{an}为等差数列；

（2）时，解得n≤4，

∴当n=3或n=4时，Sn取得最小值。

解：(1)a1=2=9，

由S3=(a1+a3)=162，得a3=3=99，

由，得，

∴点P3的坐标可以为(3，3)。

(2)对每个自然数k，1≤k≤n，

由题意2=(k-1)d，及，得，

即(xk+p)2=p2+(k-1)d，

∴(x1+p)2，(x2+p)2，…，(xn+p)2是首项为p2，公差为d的等差数列；

(3)原点O到二次曲线C：(a＞b＞0)上各点的最小距离为b，最大距离为a，

∵a1=2=a2，

∴d＜0，且an=2=a2+(n-1)d≥b2，

∴≤d＜0，

∵n≥3，＞0，

∴Sn=na2+d在[，0)上递增，

故Sn的最小值为。

解：（1）由条件得，

整理得：

∵

由求根公式，

知必为完全平方数，

∵，逐个检验知，符合要求，

当时，；当时，

故

（2）由，代入得

整理，变量分离得：

∵，

∴

取到最小值，

∴

故存在，使对任意大于1的正整数均成立