- 等差数列
- 共11217题
设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，3，…，求数列{bn}的前n项和Tn。
正确答案
解：（1）由已知得
设数列
又
可知
由题意得q＞1，∴q=2，
∴
故数列
（2）由于
由（1）得
∴
∴
已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q（p，q∈R），n∈N+。
（1）求q的值；
（2）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an=2log2bn，求数列{bn}的前n和Tn。
正确答案
解：（1）当
当
∵
∴
∴
（2）∵
所以
又
∴
∴p=4
∴an=
又
∴
即{bn}是首项为2，公比为16的等比数列
数列{bn}的前n项和
设数列{an}的首项a1=4，前n项和为Sn，且满足
（1）求{an}的通项公式；
（2）记bn=（1-（-1）n）an+（2n -1）p（n∈N*，p为常数），且b2，b3，b5成等差数列，求b1+b2+ b3+…+b2n。
正确答案
解：（1）由条件，得a1=4，a2=2
作差，得
又
即
（2）b1=8+p，b2=3p，b3=2+5p，b4=7p
数列{an}中，a1=
（I）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值。
正确答案
解：（I）由
又
从而
（Ⅱ）由（I）可得
从而由
解得t=2。
已知实数列{an}是等比数列，其中a7=1，且a4，a5+1，a6成等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{an}的前n项和记为Sn，证明：Sn＜128（n=1，2，3，…）。
正确答案
解：（1）设等比数列
由
从而
因为
所以
即
所以
故
（2）
已知等差数列
（Ⅰ）求
（Ⅱ）若
正确答案
解：（Ⅰ）∵
∴
（Ⅱ）设数列的公差为d，则
解得：
∴
∴
等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为（ ）。
正确答案
等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为（ ）
正确答案
已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36.
（Ⅰ）求此四数；
（Ⅱ）若前三数为等差数列{an}的前三项，后三数为等比数列{bn}的前三项，令
正确答案
解：(1)设此四数为
由题意知a=4,d=2
所求四数为2,4,6,9
(2) 
已知四个正实数前三个成等差数列，后三个成等比数列，第一个与第三个的和为8 ，第二个与第四个的积为36 ．
( 1) 求此四数；
（2）若前三数为等差数列
正确答案
解：(1)设此四数为
由题意知
所求四数为2,4,6,9
(2)
利用错位相减求和得
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