- 等差数列
- 共11217题
已知{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，Sn为它的前n项和，
（Ⅰ）当S1、S3、S4成等差数列时，求q的值；
（Ⅱ）当Sm、Sn、Sl成等差数列时，求证：对任意自然数k，am+k、an+k、al+k也成等差数列。
正确答案
解：（1）由已知，
化简得
（Ⅱ）若q=1，则{an}的每项an=a，此时
若
整理得
所以am+k，an+k，al+k也成等差数列。
已知数列{an}是首项为1，公比为q（q>0）的等比数列，并且2a1，a3，a2成等差数列。
（1）求q的值；
（2）若数列{bn}满足bn=an+n，求数列{bn}的前n项和Tn。
正确答案
解：（1）由a3=2a1+a2，得q2=2+q
∴q=2，q=-1（舍去）
∴an=1×2n-1=2n-1。
（2）∵an=2n-1，
∴bn=2n-1+n
∴Tn=（1+2+22+23+…+2n-1）+（1+2+3+…+n）=2n-1+
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为
正确答案
若a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a：b：c=（ ）。
正确答案
4：1：(-2)或1：1：1
已知等比数列{an}，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a2+a3+a4=（ ）。
正确答案
14
在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为
正确答案
已知{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为
正确答案
31
若a，b，c成等差数列，且a，c，b成等比数列，则a：b：c=（ ）。
正确答案
4：1：（-2）或1：1：1
等差数列{an}中，an＞0，且a1a2+a1a4+a2a5+a4a5=36，则a3=（ ）。
正确答案
3
已知
正确答案
24
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