热门试卷

解：由题意设这三个数为：a-d，a，a+d

则可得3a=12，（a-d）（a+d）=12

解之可得a=4，d=2或d=-2

∴这三个数是2，4，6或6，4，2

解：（1）设数列{bn}的公差为d，由题意得

解得

所以bn=3n-2．

（2）由bn=3n-2，知

Sn=loga（1+1）+loga（1+）++loga（1+）

=loga[（1+1）（1+）（1+）]，logabn+1=loga．

因此要比较Sn与logabn+1的大小，可先比较（1+1）（1+）（1+）与的大小．

取n=1有（1+1）＞，

取n=2有（1+1）（1+）＞，

由此推测（1+1）（1+）（1+）＞．①

若①式成立，则由对数函数性质可断定：

当a＞1时，Sn＞logabn+1．

当0＜a＜1时，Sn＜logabn+1．

下面用数学归纳法证明①式．

（ⅰ）当n=1时已验证①式成立．

（ⅱ）假设当n=k（k≥1）时，①式成立，即

（1+1）（1+）（1+）＞．

那么，当n=k+1时，

（1+1）（1+）（1+）（1+）＞（1+）

=（3k+2）．

因为==，

所以（3k+2）＞．

因而（1+1）（1+）（1+）（1+）＞．

这就是说①式当n=k+1时也成立．

由（ⅰ），（ⅱ）知①式对任何正整数n都成立．

由此证得：

当a＞1时，Sn＞logabn+1．

当0＜a＜1时，Sn＜logabn+1．

解：由题意可得a1+4（-2）=a5=3，

解得a1=11，

∴通项公式an=11-2（n-1）=-2n+13

（Ⅰ）解：∵a1=，an+bn=1，∴；

又bn+1=，

∴=；

，=；

，=．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知：，

∴cn==．

∴cn+1-cn=-（n+1）-3+n+3=-1．

则数列{cn}是公差为-1的等差数列，其通项公式为cn=-n-3．

解：（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，由a3=a1+2d=7，a1+a2+a3=3a1+3d=12．

解得a1=1，d=3∴an=3n-2

∵f（x）=x3∴Sn==an+1=3n+1．

（Ⅱ）bn=anSn=（3n-2）（3n+1）

∴∴

（Ⅲ）由（2）知，∴，∵T1，Tm，Tn成等比数列．

∴即

当m=1时，7=，n=1，不合题意；当m=2时，=，n=16，符合题意；

当m=3时，=，n无正整数解；当m=4时，=，n无正整数解；

当m=5时，=，n无正整数解；当m=6时，=，n无正整数解；

当m≥7时，m2-6m-1=（m-3）2-10＞0，则，而，

所以，此时不存在正整数m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列．

综上，存在正整数m=2，n=16，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比数列．